En la regresión lineal, se supone que las observaciones siguen una distribución gaussiana con un parámetro medio condicional a los valores predictores. Si resta la media de las observaciones, obtiene el error : una distribución gaussiana con media cero e independiente de los valores predictores, es decir, los errores en cualquier conjunto de valores predictores siguen la misma distribución.
En las observaciones de regresión logística se supone que siguen una distribución de Bernoulli † con un parámetro medio (una probabilidad) condicional en los valores predictores. Entonces, para cualquier valor predictivo determinado que determine una media π , solo hay dos posibles errores: 1 - π que ocurre con probabilidad π , y 0 - π que ocurre con probabilidad 1 - π . Para otros valores predictores, los errores serán 1 - π ′ que ocurre con probabilidad π ′y∈ { 0 , 1 }π1 - ππ0 - π1 - π1 - π′π′, & ocurre con probabilidad 1 - π ′ . Por lo tanto, no hay una distribución de error común independiente de los valores predictores, por lo que la gente dice "no existe un término de error" (1).0 - π′1 - π′
"El término de error tiene una distribución binomial" (2) es solo descuido: "los modelos gaussianos tienen errores gaussianos, los modelos binomiales ergo tienen errores binomiales". (O, como señala @whuber, podría entenderse que significa "la diferencia entre una observación y su expectativa tiene una distribución binomial traducida por la expectativa").
"El término de error tiene una distribución logística" (3) surge de la derivación de la regresión logística del modelo donde observa si una variable latente con errores después de una distribución logística excede algún umbral. Entonces no es el mismo error definido anteriormente. (Parecería extraño decir IMO fuera de ese contexto, o sin referencia explícita a la variable latente).
† Si tiene observaciones con los mismos valores predictores, dando la misma probabilidad π para cada uno, entonces su suma ∑ y sigue una distribución binomial con probabilidad π y no. juicios k . Considerando ∑ y - k π como el error lleva a las mismas conclusiones.kπ∑ yπk∑ y- k π