Vi la siguiente pregunta en otro foro:
"Suponga que tanto la altura como el peso de los hombres adultos se pueden describir con modelos normales, y que la correlación entre estas variables es de 0.65. Si la altura de un hombre lo ubica en el percentil 60, ¿en qué percentil esperaría que estuviera su peso?"
Veo que alguien en el foro en cuestión ya ha señalado que la pregunta habla de que los márgenes son normales ( height and weight ... can be described with normal models
), no de la normalidad bivariada, por lo que la pregunta no tiene una sola respuesta.
Claramente, la respuesta dependería de la relación de dependencia bivariada real (la cópula), lo que me dejó curioso.
Mi pregunta es:
Dados los márgenes normales y una correlación de población específica ( , una correlación de Pearson), ¿existe una manera razonablemente sencilla de encontrar límites en dado ambos normales, con correlación ?
Si hay un valor máximo exacto y un valor mínimo para la expectativa condicional, sería bueno saber eso (y, de preferencia, las circunstancias en las que cada uno ocurre *).
* Tengo algunas fuertes sospechas sobre cuáles podrían ser esas circunstancias (es decir, el tipo de dependencia que podría estar involucrado; en particular, espero que un tipo específico de distribución degenerada dé los límites) pero aún no he investigado ese pensamiento en ningún profundidad. (Me imagino que es probable que alguien ya lo sepa).
De lo contrario, los límites superiores o inferiores en los valores más grandes y más pequeños serían interesantes.
No necesito necesariamente una respuesta algebraica (algún algoritmo sí lo haría), aunque una respuesta algebraica sería buena.
Las respuestas aproximadas o parciales pueden ser útiles / útiles.
Si nadie tiene buenas respuestas, puedo intentarlo yo mismo.