Desviación estándar de una media ponderada exponencialmente

Escribí una función simple en Python para calcular la media ponderada exponencialmente:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

Sin embargo, ¿cómo puedo calcular la SD correspondiente?

standard-deviation python exponential-smoothing

— Mariska
fuente

¿Busca el error estándar de la media o alguna estimación de la desviación estándar del proceso?

— Glen_b -Reinstale a Monica el

@Glen_b Estoy tratando de usar esto para ver cuánto se desvía el precio de una acción de la media ponderada exponencialmente por algún múltiplo de la "desviación estándar". ¿Cuál recomendarías?

— Mariska

Por lo que puedo ver, hay un conflicto fundamental (o inconsistencia) subyacente a esta pregunta. Las personas usan el EWM cuando no les importa analizar los datos para caracterizar y cuantificar la correlación serial, pero para responder a esta pregunta se debe estimar la correlación serial ; pero entonces, ¿por qué usarías el EWM en primer lugar?

— whuber

Puede usar la siguiente fórmula recurrente:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

Aquí es su observación en el -ésimo paso, es el EWM estimado, y es la estimación previa de la varianza. Vea la Sección 9 aquí para la prueba y el pseudocódigo. $x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— Roman Shapovalov
fuente

usando la fórmula anterior y la lista [1,2,3,4,5], obtuve SD = 0.144, mientras que la SD de muestra normal es 1.58. Hay un factor de 10x entre las dos SD diferentes. ¿Esto es normal?

— Mariska

Usando también obtienes la media = 4.98, que es igualmente inútil. :) Usando dicho coeficiente, pones casi todo el peso en la última medición. Los valores más realistas de son cercanos a cero, en ese caso representan el promedio de largo alcance. Para su ejemplo, intente , pero en la práctica probablemente necesite promediar más mediciones, por lo que los valores alrededor de son más realistas.

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$

— Roman Shapovalov