El razonamiento detrás del LSD de Fisher se puede extender a casos más allá de N = 3.
Discutiré el caso de cuatro grupos en detalle. Para mantener la tasa de error tipo I familiar en 0.05 o menos, es suficiente un factor de corrección de comparación múltiple de 3 (es decir, un alfa por comparación de 0.05 / 3), aunque hay seis comparaciones post-hoc entre los cuatro grupos. Esto es porque:
- en caso de que las cuatro medias verdaderas sean iguales, el ómnibus Anova sobre los cuatro grupos limita la tasa de error familiar a 0.05;
- en caso de que tres de los medios verdaderos sean iguales y el cuarto difiera de ellos, solo hay tres comparaciones que podrían generar un error Tipo I;
- en caso de que dos de los medios verdaderos sean iguales y difieran de los otros dos, que son iguales entre sí, solo hay dos comparaciones que podrían generar un error de Tipo I.
Esto agota las posibilidades. En todos los casos, la probabilidad de encontrar uno o más valores p por debajo de 0.05 para grupos cuyas medias verdaderas son iguales, permanece en o por debajo de 0.05 si el factor de corrección para comparaciones múltiples es 3, y esta es la definición de la tasa de error familiar.
Este razonamiento para cuatro grupos es una generalización de la explicación de Fisher para su método de la diferencia menos significativa de tres grupos. Para los grupos N , el factor de corrección, si la prueba general de Anova es significativa, es ( N -1) ( N -2) / 2. Entonces, la corrección de Bonferroni, por un factor de N ( N -1) / 2, es demasiado fuerte. Es suficiente usar un factor de corrección alfa de 1 para N = 3 (es por eso que el LSD de Fisher funciona para N = 3), un factor de 3 para N = 4, un factor de 6 para N = 5, un factor de 10 para N = 6, y así sucesivamente.