¿Se pueden usar las pendientes en regresiones lineales como variables independientes o dependientes en otros modelos de regresión?

Tengo 100 pacientes y cada paciente tiene 10 mediciones longitudinales de creatinina sérica. Las tasas de filtración glomerular estimadas (TFGe) se calcularon a partir de una fórmula MDRD que comprende género, edad y creatinina sérica. La TFGe es la variable dependiente y el tiempo es la variable independiente en regresión lineal para cada paciente.

1. ¿Las regresiones lineales violan la suposición de las "X independientes" y en su lugar deberían usarse modelos lineales mixtos?
2. ¿Se pueden usar las pendientes de TFGe (que son estimaciones con incertidumbres en lugar de números medidos) de cada paciente (en regresiones lineales para cada paciente o en modelos mixtos de efectos aleatorios [cómo estimar pendientes para cada paciente individual en modelos mixtos?]) variables independientes o dependientes en otros modelos de regresión?

Gracias.

En efecto, está proponiendo utilizar la regresión lineal como un procedimiento matemático para condensar una observación de 10 variables en una sola variable (la pendiente). Como tal, es solo otro ejemplo de procedimientos similares como (por ejemplo) usar un promedio de mediciones repetidas como una variable de regresión o incluir puntajes de componentes principales en una regresión.

Siguen comentarios específicos.

(1) La regresión lineal no requiere que las X (variables independientes) sean "independientes". De hecho, en la formulación estándar, el concepto de independencia ni siquiera se aplica porque las X son valores fijos, no realizaciones de una variable aleatoria.

(2) Sí, puede usar las pendientes como variables dependientes . Sería útil establecer que podrían comportarse como la variable dependiente en la regresión lineal. Para los mínimos cuadrados ordinarios esto significa que

a. Las pendientes pueden depender de algunos de los atributos del paciente.

si. La dependencia es aproximadamente lineal, al menos para el rango de atributos observados del paciente.

C. Cualquier variación entre una pendiente observada y la pendiente hipotética puede considerarse aleatoria.

re. Esta variación aleatoria es (i) independiente de paciente a paciente y (ii) tiene aproximadamente la misma distribución de paciente a paciente.

mi. Como antes, las variables independientes no se ven como aleatorias, sino como fijas y medidas sin errores apreciables.

Si todas estas condiciones se mantienen aproximadamente, debería estar bien. Las violaciones de (d) o (e) pueden curarse mediante el uso de generalizaciones de mínimos cuadrados ordinarios.

(2 '). Debido a que las pendientes exhibirán incertidumbre (como se mide en la regresión utilizada para estimar las pendientes), podrían no ser buenos candidatos para variables independientes a menos que las esté tratando como aleatorias en un modelo mixto o esté usando un modelo de errores en variables.

También puede hacer frente a esta situación mediante un modelo jerárquico de Bayes .