Según el World of Mathematics de Weisstein, Gauss lo probó por primera vez en 1823. La referencia es el volumen 4 de Gauss 'Werke, que se puede leer en https://archive.org/details/werkecarlf04gausrich . Las páginas relevantes parecen ser 47-49. Parece que Gauss investigó la pregunta y se le ocurrió una prueba. No leo latín, pero hay un resumen en alemán en el texto. Las páginas 103-104 explican lo que hizo (Editar: agregué una traducción aproximada):
Allein da man nicht berechtigt ist, mueren sichersten Werthe fuer die wahren Werthe Selbst zu halten, por lo ueberzeugt man sich fleckig, hombre dass durch dieses Verfahren allemal den wahrscheinlichsten und mittleren Fehler zu klein finden muss, und Daher morir gegebenen Resultaten Eine groessere Genauigkeit beilegt, als sie wirklich besitzen. [Pero dado que uno no tiene derecho a tratar los valores más probables como si fueran los valores reales, uno puede convencerse fácilmente de que uno siempre debe encontrar que el error más probable y el error promedio son demasiado pequeños, y que por lo tanto los resultados dados poseen una mayor precisión de la que realmente tienen.]
de lo cual parecería que era bien sabido que la varianza de la muestra es una estimación sesgada de la varianza de la población. El artículo continúa diciendo que la diferencia entre los dos generalmente se ignora porque no es importante si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Entonces dice:
Der Verfasser hat daher diesen Gegenstand eine besondere Untersuchung unterworfen, die zu einem sehr Merkwuerdigen hoechst einfachen Resultate gefuehrt hat. Hombre braucht nemlich den nach dem angezeigten fahlerhaften Verfahren gefundenen mittleren Fehler, um ihn in die richtigen zu verwandeln, nur mit
π−ρπ−−−−−√
zu multiplicieren, wo die Anzahl der beobachtungen (número de observaciones) und die Anzahl der unbekannten groessen (número de incógnitas) bedeutet. [Por lo tanto, el autor ha realizado un estudio especial de este objeto que ha llevado a un resultado muy extraño y extremadamente simple. Es decir, uno solo necesita multiplicar el error promedio encontrado por el proceso erróneo anterior por (la expresión dada) para cambiarlo al correcto, donde es el número de observaciones y es el número de cantidades desconocidas.]πρρπρ
Entonces, si esta es la primera vez que se encuentra la corrección, entonces parece que Gauss la encontró mediante un cálculo inteligente, pero la gente ya sabía que se requería alguna corrección, por lo que tal vez alguien más podría haberla encontrado empíricamente antes de esto . O posiblemente los autores anteriores no quisieron obtener la respuesta precisa porque de todos modos estaban trabajando con conjuntos de datos bastante grandes.
Resumen: manual, pero la gente ya sabía que en el denominador no era del todo correcto.n