Si está familiarizado con las transformadas de Fourier, creo que el puente entre los mundos de Fourier y los mundos wavelet es la transformación Gabor (una STFT con ventana gaussiana) y la compleja transformación de wavelet Morlet . Históricamente, así es como se desarrollaron también. Básicamente son lo mismo, descomponiendo una señal en "blips" de sinusoides complejos:
Pero el espacio de tiempo-frecuencia ocupado por los blips están separados de manera diferente:
La versión wavelet tiene más resolución de frecuencia a bajas frecuencias y más resolución de tiempo a altas frecuencias, lo que generalmente es una buena compensación (similar a la forma en que funciona el oído humano).
Sin embargo, el Morlet es un wavelet continuo, por lo que hay superposición / redundancia en la representación, una versión discreta no es una representación mínima de la señal y no cumple con la "condición de admisibilidad", lo que aparentemente significa que no puede invertirse perfectamente en una señal (?), y el teorema de Parseval no se puede usar en ella. La modificación de la wavelet para que estas cosas sean posibles da como resultado otros tipos de wavelets, y eventualmente puede volver a cosas como la wavelet de Haar (creo).
Vea también ¿Cuál es la diferencia entre la transformada wavelet de Gabor-Morlet y la transformada Q constante?