¿Cómo se concibieron originalmente las ventanas?

Soy consciente de los tipos comunes de ventanas (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, etc., etc.). Sin embargo, aunque muchos libros los describen, casi ninguno me dice exactamente cómo se derivaron.

¿Qué tiene de sagrado la ventana de hamming? ¿Qué pasa con el Hanning? Entiendo que todos juegan en la relación de ancho del lóbulo principal VS atenuación del lóbulo lateral, pero ¿cómo se derivaron exactamente?

La motivación para mi pregunta es porque estoy tratando de averiguar si uno puede diseñar sus propias ventanas, que también juegan con el ancho del lóbulo principal y la energía del lóbulo lateral.

Esta es solo una respuesta parcial, pero hay una conferencia en línea donde Hamming habla sobre cómo se le ocurrió su ventana homónima. Comenzando aproximadamente a las 15:15 da el contexto completo.

Con una historia razonablemente entretenida, atribuye a John Tukey la invención de la teoría de las ventanas (para el análisis del espectro). Sin embargo, presenta todo el tema en el contexto del uso de factores sigma de Lanczos para reducir el fenómeno de Gibbs . Además, en El arte de hacer ciencia e ingeniería (basado en las mismas conferencias), describe cómo su ventana es una variación de la ventana de Hann , que según él fue utilizada por von Hann en economía (mucho antes de su aplicación en el procesamiento de señales ) Eso sugiere que la historia va mucho más atrás, dependiendo de cómo quieras definirla.

El libro donde Tukey nombró por primera vez la ventana de Hamming es The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communications Engineering . Dada la afirmación de Hamming de que Tukey inventó la teoría de las ventanas, probablemente sería un buen lugar para comenzar a comprender mejor cómo diseñar nuevas. Creo que el libro es solo una reimpresión de la Parte I y la Parte II de su artículo de Bell System Technical Journal, por lo que está disponible en línea.

Aquí hay otra respuesta parcial, principalmente sobre el diseño de ventanas personalizadas. Se me ocurrió esto mientras hacía algo que (como sé ahora pero no hice entonces) se llama "ventanas en el dominio de la frecuencia". Luego, después de leer algunos documentos originales sobre ventanas, me di cuenta de que probablemente era la forma en que se concibieron algunas ventanas en primer lugar, pero no tengo ningún conocimiento real de fondo.

Comience con una ventana rectangular y observe su transformación de Fourier, la función sinc:

Ahora, la escala y (frecuencia) desplazan dos de ellos para que los lóbulos laterales tienden a cancelarse entre sí cuando se suman:

(Resultado en verde; perdón por la mala calidad y la leyenda inútil).

Como puede ver, los lóbulos laterales no solo se reducen en general, sino que también se extienden mucho más rápidamente.

$\cos(\pi t)$

Repita este proceso, y obtendrá una mejor y mejor caída, a costa de un lóbulo principal más amplio:

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

Entre las ventanas Blackman-Harris, estas producen el desplazamiento más rápido del lóbulo lateral. (Comencé a escribir una prueba de esto, pero ni siquiera lo terminé porque la forma de calcular la caída y otros parámetros parece ser de conocimiento común entre los expertos).

Si desea optimizar otra cosa que no sea el roll-off, puede comenzar con una ventana que tenga suficiente roll-off, luego hacer algo similar a lo anterior, pero escalar y cambiar de manera diferente (generalmente usando tres términos en lugar de dos) . Esto mantendrá el roll-off exactamente igual, pero le permite reducir los primeros lóbulos laterales, por ejemplo.

Espero que esto ayude. Que te diviertas.

La mayoría de las ventanas conocidas se diseñaron de una manera más o menos ad-hoc, basada en alguna noción de suavidad en el dominio del tiempo. Hasta donde sé, hay dos ventanas que son óptimas en cierto sentido: la ventana de Chebyshev que minimiza el nivel máximo del lóbulo lateral (¡no energía!), Y la ventana prolate-esferoidal, que maximiza la relación de energía entre el lóbulo principal y los lóbulos laterales. Hay un artículo interesante sobre el diseño de ventanas en el dominio de la frecuencia. Discute un algoritmo que minimiza la energía del lóbulo lateral sujeto a restricciones en el nivel máximo del lóbulo lateral, es decir, es una mezcla entre Chebyshev y la ventana prolate-esferoidal. Este es el documento: una nueva ventana óptima de JW Adams.