Simulación de rendimiento ADC: ¿Cómo calcular SINAD a partir de FFT?

Mientras trabajaba en este problema , comencé a tener dudas de que mi definición inicial de

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

es correcto. En esta ecuación, es la potencia del contenedor FFT a la frecuencia , es la potencia del contenedor de frecuencia que contiene la frecuencia de señal y es el componente de CC. La suma sobre acumula todos los componentes de frecuencia, antes de eliminar el componente de CC y la frecuencia de señal . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Más específicamente, no estoy seguro acerca de la parte , que interpreté de la descripción de Wikipedia $\sum_i(p_i)$

La relación de (a) la potencia de la señal de audio de modulación original, es decir, de una portadora de radiofrecuencia modulada a (b) la potencia de audio residual, es decir, las potencias de ruido más distorsión que quedan después de que se elimina la señal de audio de modulación original. Con esta definición, es posible tener un nivel SINAD inferior a uno.

En comparación con la ecuación, la "señal de audio de modulación original" está en la frecuencia , que se explica en el término de la FFT. El término que obtuve del siguiente documento, que dice que elimine el componente DC: $f$ $p_f$ $p_0$

En el documento "Comprender SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N y SFDR" , dice

Señal a ruido y distorsión (SINAD, o S / (N + D) es la relación entre la amplitud de la señal rms y el valor medio de la raíz suma cuadrada (rss) de todos los demás componentes espectrales, incluidos los armónicos, pero excluyendo dc

Mirando estas definiciones, puedo pensar en otras posibles definiciones de SINAD, a saber

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

que utiliza el RSS (raíz-suma cuadrada) de los bins de ruido y distorsión del resultado FFT. Pero entonces, ¿qué se entiende exactamente por "valor medio" en ese documento?

fft noise

— FriendFX
fuente

Podría explicar más en la forma en que he llegado con la suma sobre y lo y eres?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Phonon

@Phonon, traté de aclarar. Avísame si necesita más. Gracias.

— FriendFX

Respuestas:

Si SINAD se puede determinar solo a partir del valor esperado y la varianza, entonces es posible determinar cómo se transforma SINAD. La varianza se conserva mientras que el valor esperado crece como donde N es el tamaño del conjunto de muestreo. Se supone que ruido + distorsión tiene varianza . $\sigma^2$ $\mu$ $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Por lo tanto, se determinaría que el valor SINAD se convertiría en

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Puedo explicar esto con más detalle si es necesario.

— David Jonsson
fuente

Enfoque interesante ¿Podría agregar cómo se relaciona esto con los contenedores de FFT calculados a partir de una conversión A / D del mundo real de una señal sinusoidal?

— FriendFX

¿Qué se entiende exactamente por "valor medio" en ese documento?

En el dominio del tiempo, SINAD se calcula como una relación entre el valor RMS de la señal y el valor RMS del ruido + distorsión, por lo que creo que el valor medio en el contexto del documento AD se refiere a la media en la medición RMS. Hacer el cálculo en el dominio de la frecuencia oculta la operación media porque la magnitud de los coeficientes DFT ya está condicionada a ser proporcional al valor RMS del dominio del tiempo. Los valores RMS se suman como cuadrados y luego se toma la raíz cuadrada del resultado para obtener un valor RMS compuesto. El RSS logra la operación aritmética necesaria.

— usuario2718
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¿Podría publicar la ecuación correcta para calcular SINAD a partir del resultado FFT (y las condiciones como el espectro de potencia / amplitud, etc.)? La razón principal de mi pregunta fue que no pude encontrar tal ecuación en ninguna parte, solo descripciones textuales que encontré bastante difíciles y propensas a interpretar. Si tuviera que interpretar su descripción actual, mi segunda ecuación parece ser la que debo usar.

— FriendFX

Ir a este enlace: fhnw.ch/technik/ime/publikationen .. Descargar el documento "" Cómo utilizar la FFT para las simulaciones y mediciones de señal y ruido" Voy a tratar de hacer un seguimiento tan pronto como tenga algo de tiempo libre

— usuario2718

Mire en su hoja de datos de ADC, la mayoría de las veces proporcionan una fórmula e incluso explican cómo calcularla.

El mío dice:

SINAD es la relación entre la potencia del fundamental (PS) y la potencia de todos los demás componentes espectrales, incluidos el ruido (PN) y la distorsión (PD), pero excluyendo la CC.

Por lo tanto, la fórmula es:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
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Cambié la fórmula para usar la pantalla LaTeX para mayor claridad, espero haberla traducido correctamente. ¿Podría explicar cómo calcular PS, PN y PD a partir de los contenedores que son el resultado del cálculo de FFT?

— FriendFX

Gracias por editar mi respuesta. Bueno, de hecho, si sus contenedores están correctamente asignados a los componentes del espectro de potencia, puede hacerlo de la siguiente manera: Ps: obtenga la potencia de la señal a la frecuencia fundamental (creo que debería saber cuál es su fundamental) debería es fácil. PN: PS + P (armónicos) - DC En cuanto a la PD, no estoy realmente seguro.

— Kevin.hammet

Creo que ya traté de explicar esto con más detalle en mi pregunta (por ejemplo, vea que mi pregunta tiene su fórmula con PS, PN y PD sustituidas). Lo que realmente necesito son algunas ecuaciones que pongan lo que acabas de decir (y que he leído varias veces en diferentes variantes en hojas de datos, Wikipedia, documentos, etc.) en una forma matemática que se puede aplicar a cualquier FFT de un A / D onda sinusoidal convertida. Quizás lo que falta es "si sus contenedores están correctamente asignados a los componentes del espectro de potencia", pero no sé cómo asegurarme de que sea correcto.

— FriendFX

Bien, es así: el primer bin de FFT responde a DC a 0 Hz, el siguiente bin es 1 * Fs / Nfft, el tercer es 2 * Fs / Nfft y así sucesivamente ... Donde Fs es su frecuencia de muestreo y Nfft es el cantidad de puntos FFT.

— Kevin.hammet

Bien, ¿cuál de las ecuaciones en mi pregunta es correcta? ¿O es completamente diferente? Como nota al margen, ya sé cómo encontrar los bins de frecuencias específicas (o rangos de los mismos), por lo que la parte principal de mi pregunta es sobre la suma correcta de esos bins en el contexto del cálculo SINAD.

— FriendFX