¿Escalograma (y nomenclaturas relacionadas) para DWT?

Mi comprensión del escalograma es que, para una fila particular, se muestran los puntajes de la proyección de la señal de entrada con la wavelet en un desplazamiento particular. A lo largo de las filas, se aplica lo mismo, pero para la versión dilatada de la wavelet. Pensé que los escalogramas se pueden definir para todos los tipos de transformaciones wavelet, es decir, para:

1. Transformada wavelet continua
2. Transformada de wavelet discreta
3. Transformada wavelet redundante

Sin embargo, después de una investigación adicional, parece que el escalograma solo es definible para el CWT. En base a esto, tengo varias preguntas relacionadas entre sí que google no ha sido suficiente para ATM.

Preguntas:

1. ¿Es cierto que el escalograma no está definido para el DWT o RWT? Si es así, ¿por qué no?
2. Digamos que una señal de longitud tiene una descomposición de 10 niveles al usar DWT. Si todos los niveles se trazan como una imagen (es decir, una imagen de 10 x N ), ¿cómo se llama esta imagen?$N$$10xN$

Como ejemplo de un 'escalograma' DWT, aquí hay uno para AWGN:

3. Con respecto a la misma señal, supongamos que en su lugar graficamos la aproximación MRA de la señal en todos los niveles. (Así que de nuevo, una imagen de ). ¿Cómo se llama esta imagen en la terminología adecuada? Por ejemplo, aquí he mostrado MRA de aproximación y MRA de detalle para AWGN. (Claramente, no son lo mismo que 'scalogram' de DWT).$10xN$

¡Gracias!

1. La transformación de wavelet continua es adecuada para un escalograma porque la ventana de análisis puede dimensionarse y colocarse en cualquier posición. Esta flexibilidad permite la generación de una imagen uniforme en las direcciones de tiempo en escala (análoga a la frecuencia). La transformación wavelet continua es una transformación redundante porque la ventana de análisis puede superponerse. De hecho, el CWT se considera infinitamente redundante.

2. La transformación wavelet discreta es una transformación no redundante. Fue desarrollado para que hubiera una correspondencia uno a uno entre la información en el dominio de señal y el dominio de transformación. Esta estrecha correspondencia hace que el DWT sea más adecuado para su uso en la reconstrucción de señales. Las ventanas de análisis se fijan en las direcciones de tiempo y escala, por lo que si traza los coeficientes DWT resultantes, terminará con una cuadrícula de cuadros que comienzan grandes en un extremo del eje de escala y terminan pequeños en el otro extremo. Esta representación no es muy satisfactoria para el análisis visual de una señal. Ciertamente se puede hacer, pero no he visto a nadie molestarse en hacerlo. La trama también se conoce como un escalograma.

3. Transformación Wavelet redundante: no tenía experiencia previa con esto, pero gracias a los comentarios del OP, descubrí que la Transformación Wavelet RWT o estacionaria (SWT) es una transformada wavelet discreta que tiene redundancia introducida para hacer que la traducción de la transformación sea invariante. Además, encontré una referencia que hace una buena comparación de los tipos de transformación que se aplican al análisis de voz. En este artículo, todos los resultados de la transformación se trazan y para cualquier caso de transformada wavelet, las gráficas se denominan escalogramas (esto incluye el DWT y una versión de RWT). Puede ver cómo los distintos tipos de transformación se presentan visualmente en el artículo. Como referencia, aquí hay un enlace al artículo: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Mi encuentro con este término está asociado con el análisis multirresolución. Esto se aplica a todos los tipos de transformación wavelet, pero generalmente se discute en el contexto del DWT y su realización como un conjunto de bancos de filtros. En este contexto, el resultado de una MRA es el mismo que el resultado de un DWT y la gráfica de dichos resultados (una gráfica de un conjunto de números) seguiría siendo un escalograma. Aquí hay otro documento que analiza la ERM: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

El siguiente es un ejemplo de escalogramas CWT y DFT: