Aquí se ha dicho que la llamada transformación de Kravchuk es muy importante en el campo del procesamiento de imágenes y posiblemente en el procesamiento de señales en general.
Casi no puedo encontrar ninguna descripción sobre esto (por ejemplo, no se menciona en Wikipedia, etc.).
Parece que se menciona en este documento , por ejemplo.
Respuestas:
Las transliteraciones de nombres ucranianos tienen diferentes avatares en inglés (y también en otros idiomas). Puede encontrar polinomios de Kravchuk y otros documentos como On Krawtchouk Transforms o Krawtchouk polynomials y Krawtchouk matrices . También puede encontrar polinomios ortogonales de Kravchuk .
Como forman una base ortogonal de polinomios (así como muchos otros, enumerados en polpak : Bernoulli, Bernstein, Tchebychev, Hermite, Laguerre, Legendre, Zernike), son candidatos para una transformación. Los momentos derivados se utilizan en el procesamiento de imágenes, y el siguiente artículo parece tener una amplia audiencia:
Se presenta un nuevo conjunto de momentos ortogonales basados en los polinomios Krawtchouk clásicos discretos. Los polinomios de Krawtchouk se escalan para garantizar la estabilidad numérica, creando así un conjunto de polinomios de Krawtchouk ponderados. El conjunto de momentos Krawtchouk propuestos se deriva de los polinomios de Krawtchouk ponderados. La ortogonalidad de los momentos propuestos garantiza una redundancia de información mínima. No se requiere una aproximación numérica para derivar los momentos, ya que los polinomios de Krawtchouk ponderados son discretos. Estas propiedades hacen que los momentos Krawtchouk sean adecuados como características de patrón en el análisis de imágenes bidimensionales. Se muestra que los momentos Krawtchouk se pueden emplear para extraer características locales de una imagen, a diferencia de otros momentos ortogonales, que generalmente capturan las características globales. Se discuten los aspectos computacionales de los momentos usando las propiedades recursivas y de simetría. El marco teórico es validado por un experimento sobre reconstrucción de imágenes utilizando momentos Krawtchouk y los resultados se comparan con los de Zernike, pseudo-Zernike, Legendre y Tchebyscheff. Los invariantes de momento de Krawtchouk se construyen usando una combinación lineal de invariantes de momento geométrico; un experimento de reconocimiento de objetos muestra que los invariantes de momento Krawtchouk se desempeñan significativamente mejor que los invariantes de momento de Hu en condiciones sin ruido y ruidosas. Momentos Legendre y Tchebyscheff. Los invariantes de momento de Krawtchouk se construyen usando una combinación lineal de invariantes de momento geométrico; un experimento de reconocimiento de objetos muestra que los invariantes de momento Krawtchouk se desempeñan significativamente mejor que los invariantes de momento de Hu en condiciones sin ruido y ruidosas. Momentos Legendre y Tchebyscheff. Los invariantes de momento de Krawtchouk se construyen usando una combinación lineal de invariantes de momento geométrico; un experimento de reconocimiento de objetos muestra que los invariantes de momento Krawtchouk se desempeñan significativamente mejor que los invariantes de momento de Hu en condiciones sin ruido y ruidosas.
Más tarde, puedes leer:
Este artículo muestra cómo los momentos de Hahn proporcionan una comprensión unificada de los momentos de Chebyshev y Krawtchouk recientemente introducidos. Los dos últimos momentos se pueden obtener como casos particulares de momentos de Hahn con la configuración de parámetros adecuada y este hecho implica que los momentos de Hahn abarcan todas sus propiedades. El objetivo de este artículo es doble: (1) Mostrar cómo los momentos de Hahn, como una generalización de los momentos de Chebyshev y Krawtchouk, pueden usarse para la extracción de características globales y locales y (2) para mostrar cómo los momentos de Hahn pueden incorporarse al marco de convolución normalizada para analizar estructuras locales de señales muestreadas irregularmente.
En la transformada discreta de Fourier de Wikipedia encontramos:
La elección de los vectores propios de la matriz DFT se ha vuelto importante en los últimos años para definir un análogo discreto de la transformada fraccional de Fourier: la matriz DFT se puede llevar a potencias fraccionarias exponiendo los valores propios (por ejemplo, Rubio y Santhanam, 2005). Para la transformación continua de Fourier, las funciones propias ortogonales naturales son las funciones de Hermite, por lo que se han empleado varios análogos discretos de estas como los vectores propios del DFT, como los polinomios de Kravchuk (Atakishiyev y Wolf, 1997). Sin embargo, la "mejor" elección de vectores propios para definir una transformada de Fourier discreta fraccional sigue siendo una pregunta abierta.