¿Cuál es la ventaja del filtro adaptativo IIR contra FIR?

Los filtros adaptativos IIR no son sencillos y pueden ser inestables. Mucha gente dice que los filtros adaptativos IIR usan menos coeficientes que los filtros FIR. Lo que me interesa es cuántos coeficientes puede ahorrar IIR.

Traté de usar filtros adaptativos IIR para estimar la función de transferencia de un filtro FIR de 32 órdenes. Suponga que el filtro IIR tiene coeficientes: . Encontré que el resultado de la estimación es aceptable solo cuando , es decir, solo se pueden guardar 2 coeficientes. $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

En los proyectos reales, por ejemplo, una MHz FPGA 50, un FIR de 32 orden producirá sobre de retardo, por lo $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

¿Qué pasará con el IIR?
¿Pueden los filtros adaptativos IIR realmente reducir el número de coeficientes y reducir el tiempo de procesamiento de la señal?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— Alexander Zhang
fuente

Tenga en cuenta que un típico FIR 32 orden producirá aproximadamente

de retardo: El grifo dominante es por lo general en el centro del filtro, haciendo que el retraso sea la mitad de la longitud del filtro.

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

— Dan Boschen

Sí, tiene razón, es un retraso de 0.32 us. Gracias por corregirme.

— Alexander Zhang

¿También quiere limitar su pregunta específicamente a los filtros adaptativos o es una pregunta general sobre los filtros IIR vs FIR (con coeficientes fijos, por lo tanto, no adaptativos)?

— Dan Boschen

Tampoco estoy familiarizado con los filtros adaptativos IIR, pero estoy sorprendido y un poco escéptico acerca de que tome 31 toques adaptativos del filtro IIR para que coincidan con un filtro FIR de 33 tomas. Por lo general, se necesitarían muchas menos tomas de filtro IIR para producir un filtro comparable.

— Jim Clay

No creo que sea una buena forma de comparar los filtros. En cambio, debe usar métricas que se basan en lo que probablemente está tratando de lograr, como la atenuación de la banda de detención, ondulación, etc.

— Jim Clay

Estas son las diferencias clave entre los filtros FIR y IIR, con respecto a la función que desea controlar son las siguientes:

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & FIR \\ Implementation & Poles & Zeros & Zeros Only \\ States & Yes & No \\ Phase Delay & * & Half Integer \\ Stability & * & Always \\ Ripple & Yes & * \\ Cut-Off & Yes & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

El * indica que la función se puede controlar, agregando órdenes en la mayoría de los casos.

Las definiciones estándar de los filtros FIR y IIR son:

ABETO:

H (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR:

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + a_{1} z^{1} + . . . + a_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n) - a_{1} y (t - 1) - . . . - a_{n} y (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

$u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

$u$ $y$

Unidos . FIR son sistemas estáticos en los vectores de historia, lo que significa que el filtro no es dinámico, no tiene estados, no es recursivo, no hay retroalimentación. Los IIR son sistemas dinámicos en los vectores de historia, lo que significa que los filtros tienen estados, son recursivos, tienen retroalimentación y, por lo tanto, tienen "memoria" de entradas y salidas pasadas.

$\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - τ_{t}) s i n (ω (t - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

$b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

Debido a que los IIR tienen una respuesta de impulso infinita, pueden ser de fase mínima en lugar de fase lineal, aunque la fase lograda puede ser mucho menor que la fase de un FIR para el mismo número de órdenes.

Estabilidad . FIR siempre son estables, IIR puede ser diseñado para ser estable, si se requiere estabilidad.

Ondulación . IIR puede diseñarse para que tenga ondulación plana tanto en banda de paso | banda de parada | ambas (butterworth | chebyshev | elíptica), FIR requiere un número mayor (que tiende a "infinito") de órdenes para igualar esta propiedad.

Corte . IIR puede diseñarse para tener un corte agudo o bandas de transición estrechas, FIR requiere un número mayor (que tiende a "infinito") de órdenes para equiparar esta propiedad.