¿Cuándo usar EKF y cuándo Kalman Filter?

Estoy aprendiendo Kalman Filter por una semana ahora. Acabo de descubrir que EKF (filtro Kalman extendido) podría ser más apropiado para mi caso.

Supongamos que estoy aplicando KF / EKF para variómetro (el dispositivo que les dice a los aviones y paracaidistas cuál es su posición y velocidad vertical). En mi caso, he generado algunos datos de muestra: los primeros segundos él (el paracaidista, por ejemplo) está cayendo (la velocidad es positiva) y luego está subiendo (la velocidad es negativa).

Por lo que puedo decir, este sistema es lineal. Entonces, ¿debo usar KF o EKF?

La respuesta es simple: si su sistema es lineal, entonces un filtro Kalman (regular) funcionará bien. Un resumen muy breve de las diferencias entre los dos:

El filtro Kalman extendido (EKF) es una extensión que se puede aplicar a sistemas no lineales. El requisito de ecuaciones lineales para los modelos de medición y transición de estado es relajado; en cambio, los modelos pueden ser no lineales y solo necesitan ser diferenciables.

El EKF funciona transformando los modelos no lineales en cada paso de tiempo en sistemas linealizados de ecuaciones. En un modelo de variable única, haría esto utilizando el valor del modelo actual y su derivada; La generalización para múltiples variables y ecuaciones es la matriz jacobiana. Las ecuaciones linealizadas se utilizan de manera similar al filtro estándar de Kalman.

Como en muchos casos en los que aproxima un sistema no lineal con un modelo lineal, hay casos en los que el EKF no funcionará bien. Si tiene una mala suposición inicial del estado del sistema subyacente, entonces podría sacar basura. A diferencia del filtro estándar de Kalman para sistemas lineales, el EKF no está demostrado que sea óptimo en ningún sentido; es simplemente una extensión de la técnica del sistema lineal a una clase más amplia de problemas.

Mi respuesta es que si se trata de un sistema lineal, debe usar KF; si es un sistema no lineal con no linealidad débil, debe usar EKF, si el sistema no lineal con alta no linealidad puede considerar el conocido UKF. Dibujo un gráfico para esto, espero que sea útil.

Una encuesta bibliográfica rápida me dice que el EKF se usa comúnmente en GPS, sistemas de localización / navegación y también en vehículos aéreos no tripulados. [Véase, por ejemplo, `` Aplicación del filtro Kalman extendido hacia la identificación de UAV '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali y Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Si tiene razones para creer que una aproximación lineal a la no linealidad en su sistema no es demasiado perjudicial, entonces EKF puede dar mejores resultados que un KF. Pero no hay garantías teóricas de optimización.