¿Es el filtro de Kalman un mejor estimador imparcial lineal (AZUL) para el ruido heterocedástico?

Según el teorema de Gauss-Markov, un estimador de mínimos cuadrados ordinario es AZUL si el ruido que ingresa a un sistema no está correlacionado con la media cero y es homoscedastic (tiene una varianza finita constante). Soy consciente de que un filtro de Kalman aplicado a un sistema con ruido aditivo de media y varianza conocidas pero la distribución no gaussiana es AZUL. ¿Esto implica que el ruido tiene que ser homoscedástico? ¿O el KF tiene un truco bajo la manga?

El filtro de Kalman es el mejor estimador lineal independientemente de la estacionariedad o gaussianidad. También en el caso gaussiano no requiere estacionariedad (a diferencia del filtro Wiener). En el caso gaussiano lineal, el filtro de Kalman también es un estimador MMSE o la media condicional.

Si observa la declaración del problema de filtrado de Kalman en tiempo discreto en Anderson & Moore (RIP) , notará algo:

Las covarianzas $R_k$ y $Q_k$ son variables en el tiempo.

Además, más adelante en el Capítulo 3, continúan probando la mejor propiedad del estimador lineal para el filtro de Kalman en el Teorema 2.1, y la prueba no parece requerir que el ruido sea estacionario.

Ahora: la pregunta será si la suposición de Gaussianity puede descartarse ... pero no la he leído. La mayoría de los estados de ecuaciones KF estándar asumen Gaussianity; como este