Artefactos de transformada de Fourier

Mi punto de partida en lo que sigue es un campo aleatorio radialmente simétrico. Tomando la transformada de Fourier de esto (y trazándolo en un logaritmo para resaltar los patrones), obtengo la siguiente imagen en el espacio de Fourier:

Como puede ver, hay una parte radialmente simétrica de círculos concéntricos, superpuesta con un patrón cruzado. Ahora, no entiendo esta última parte, pero sospecho que se trata de un artefacto que no se supone que esté allí ...

No me sorprendería si este es un problema en el que más personas se han encontrado con este problema, pero todavía no he podido encontrar una respuesta.

Entonces, línea de fondo: ¿Por qué hay un patrón cruzado en mi imagen?

— usuario1991
fuente

Incluya también una imagen del campo aleatorio.

— Olli Niemitalo

sin decir que esto se hizo con MATLAB, pero si fftshift () ya se hizo con esto (entonces DC está en el medio y no en las esquinas), diría que obtienes lo que tienes debido a DC y baja frecuencia componentes que existen únicamente en las direcciones izquierda-derecha y de arriba hacia abajo y no en diagonal. tal vez hay un tablero de ajedrez o un patrón similar que es cuadrado con los dos ejes espaciales.

Solo una suposición.

— robert bristow-johnson

Respuestas:

El patrón cruzado es típicamente un efecto de borde, debido a la periodicidad inducida por la implementación estándar y las hipótesis detrás de la transformación Fast Fourier, cuando la imagen carece de periodicidad de derecha a izquierda y de abajo hacia arriba. En otras palabras: si dos bordes opuestos carecen de continuidad en los valores (cuando están pegados), se muestran los artefactos.

La forma más fácil de salir es multiplicar su imagen por una ventana apodizante, que se aplica sin problemas a $0$ en el borde (imagine, por ejemplo, una ventana 2D Hamming ).
Una extensión de espejo es una segunda opción.
Más involucrado, puede probar la descomposición periódica más suave de la imagen , que se ha utilizado en síntesis de textura aleatoria. Se han ofrecido algunas versiones de Python:
- Descomposición periódica más suave de la imagen, como lo describe Moisan
- Implementación de Python de la descomposición periódica más uniforme de una imagen de Moisan , con una mejora descrita en una serie de publicaciones de blog, como: Sobre la descomposición periódica más uniforme de una imagen, parte 7: implementación mejorada del algoritmo de Moisan .

— Laurent Duval
fuente

Como comentario aparte: si uso una máscara apodizante, parece que estoy perdiendo poder en todas las escalas. Intenté compensar esto multiplicando el espectro de potencia por la relación del tamaño de la imagen original al tamaño si ignoramos los bordes cónicos. Sin embargo, todavía estoy perdiendo (algo) de poder. ¿Sabrías cómo resolver esto? (solo para ser claros: si la imagen original es de 1000 píxeles, y usamos un ancho cónico de 100 pixeles en cada lado, multiplico el espectro de potencia final por (1000/800) ** 2. para intentar recuperar la imagen final Tal vez debería hacer una nueva pregunta sobre esto por completo.

— user1991

¿Podría compartir la imagen para ayudar a las personas a encontrar ventanas más adecuadas?

— Laurent Duval

Haré una nueva pregunta sobre esto, probablemente más limpia. Gracias por adelantado.

— user1991

dsp.stackexchange.com/questions/26122/…

— usuario1991

La ventana rectangular cuadrada 2D no es radialmente simétrica (porque tiene esquinas distintas de cero que sobresalen más en las diagonales). Pruebe una ventana redonda de algún tipo antes del 2D FFT.

— hotpaw2
fuente

Parecía publicar dos veces su respuesta, así que moví una a un comentario.

— Peter K.