Filtro de Kalman: comprensión de la matriz de covarianza de ruido

¿Cuál es el significado de las matrices de covarianza de ruido en el marco del filtro de Kalman?

Me refiero a:

matriz de covarianza de ruido de proceso Q , y
matriz de covarianza de ruido de medición R

en cualquier momento paso t.

¿Cómo interpreto estas matrices? ¿Qué representan? ¿Hablan sobre cómo varía el ruido de una observación con respecto al ruido de otra observación en el vector de estado?

— Raaj
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Excelente explicación intuitiva! También tengo dos preguntas 1. Primero, ¿cuál es el significado de la covarianza de, digamos, el elemento 1,3 de la matriz de covarianza de aceleración? 2. En segundo lugar, ¿cómo se ajusta la matriz de covarianza del ruido de observación para el primer paso del algoritmo? Si eso requiere un alto esfuerzo computacional o matemático, ¿cuáles son algunos buenos valores típicos cuando se trata de observar un sistema vibratorio de múltiples grados de libertad? Muchas gracias.

— george p

@georgep Por favor, NUNCA publique preguntas de seguimiento como respuesta. Haga una nueva pregunta, pero quizás haga un enlace a esta pregunta cuando lo haga.

— Peter K.

En términos generales, son la cantidad de ruido en su sistema. El ruido del proceso es el ruido en el proceso : si el sistema es un automóvil en movimiento en la carretera interestatal en el control de crucero, habrá ligeras variaciones en la velocidad debido a golpes, colinas, vientos, etc. Q dice cuánta varianza y covarianza hay. La diagonal de Q contiene la varianza de cada variable de estado, y fuera de la diagonal contiene las covarianzas entre las diferentes variables de estado (por ejemplo, velocidad en x frente a posición en y).

R contiene la varianza de su medida. En el ejemplo anterior, nuestra medición podría ser solo la velocidad del velocímetro. Supongamos que su lectura tiene una desviación estándar de 0.2 mph. Entonces R = [0.2 ^ 2] = [0.04]. Cuadrado porque la varianza es el cuadrado de la desviación estándar.

$[x, y]^T$ $[v]$

Plug descarado: mi libro gratuito sobre el filtro de Kalman entra en esto con gran detalle: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python

— Roger Labbe
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¡El libro se ve genial!

— Royi

Si sus variables de medición son sus variables de estado, ¿eso significa [Q] = [R]?

— Justin Borromeo

Gracias por abrir los ojos

— jomegaA