¿Cuál es la diferencia entre las wavelets de Gabor y Morlet?

La wavelet de Gabor es un tipo de onda sinusoidal modulada gaussiana ( fuente )

Las wavelets de Gabor se forman a partir de dos componentes, un portador sinusoidal complejo y una envoltura gaussiana. ( fuente )

Figura 3: 1D Gabor Wavelet

De hecho, la wavelet que se muestra en la figura 2a (llamada wavelet de Morlet) no es más que una onda sinusoidal (curva verde en la figura 2b) multiplicada por una envoltura gaussiana (curva roja). ( fuente )

Morlet Morlet

¿Son estos nombres diferentes para la misma cosa?

Actualizar:

No debe confundirse con la " transformación de Gabor ", que parece ser solo otro nombre para "STFT con una ventana gaussiana". También está el átomo de Gabor , que supongo que es lo mismo que la wavelet de Gabor.

Desde que pregunté esto en matemáticas. SE, también he encontrado términos como " Galet / Morlet wavelet " y "Gabor-Morlet transform" , lo que implica que son lo mismo.

También esto se ha preguntado antes: Gabor transform / wavelet vs. Morlet wavelet pero las respuestas no están claras para mí.

wavelet terminology time-frequency

— endolito
fuente

Tienen diferentes fórmulas. dsprelated.com/showmessage/122107/1.php

— pharmine

@pharmine: Sin embargo, esas son solo formas diferentes de escribir lo mismo, ¿no?

— Endolith

@endolith ¿Es posible poner las parcelas a las que se refieren?

— Spacey

@endolith Basado en esta evidencia, ciertamente parecen ser exactamente lo mismo ...

— Spacey

@Mohammad: Añadido

— endolith

La wavelet de Gabor es básicamente lo mismo. Aparentemente es otro nombre para la wavelet Morlet modificada. Citando de Wavelets y procesamiento de señales :

[La wavelet Morlet modificada] no satisface la condición de admisibilidad pero, sin embargo, se usa comúnmente. A veces esta wavelet se llama "wavelet de Gabor", pero ese término es incorrecto porque Gabor no tenía nada que ver con las wavelets. Él fue ... uno de los fundadores del análisis de frecuencia de tiempo.

Ese libro es una colección de documentos, y ese documento ("The Wavelet Transform and Time-Frequency Analysis") es de Leon Cohen (de fama de distribución de tiempo-frecuencia "clase Cohen"), por lo que creo que es razonablemente autoritario.

Por lo menos, parece que la confusión es solo un desacuerdo de nombres. Según A Friendly Guide to Wavelets (pág. 114), Gabor fue la primera persona en proponer el uso de ventanas gaussianas para localizaciones de frecuencia de tiempo, por lo que su nombre tiende a adjuntarse cada vez que están involucrados.

— Datageist
fuente

¡Ajá! "Distinguimos entre la función Gabor (función media cero) y el núcleo Gabor (función media cero). El núcleo Gabor cumple la condición de admisibilidad para las wavelets, por lo que es adecuado para el análisis de resolución múltiple. Además de un factor de escala, también se conoce como la Morlet Wavelet ". Reconocimiento de patrones y análisis de imágenes: procedimientos

— endolito

Mejor enlace: Un boceto primordial de Gabor en tiempo real para la atención visual

— endolito

¿Hay una respuesta breve para lo que es la 'condición de admisibilidad' de wavelet? ¿Simplemente la conservación de la energía durante las transformaciones?

— Spacey

@Mohammad: "Es importante tener en cuenta que, para que esto sea una wavelet, las áreas positivas y negativas 'debajo' de la curva deben cancelarse. Esto se conoce como la condición de admisibilidad". "La condición de admisibilidad asegura que la transformación inversa y la fórmula Parseval sean aplicables".

— Endolito