Muchas funciones de ventanas se enumeran aquí en la documentación de Mathematica. Intenté usar algunos para reducir las fugas al calcular una Transformada discreta de Fourier. Por lo que pude ver, hizo poca diferencia qué función de ventana se utiliza. Dos de ellos que son muy diferentes son BartlettHannWindow y BlackmanHarrisWindow. ¿Podría alguien proporcionar un ejemplo donde BarttletHannWindow es una muy buena opción, y otro donde BlackmanHarrisWindow es una muy buena opción. Eso podría ayudarme a entender por qué hay tantos para elegir.
¿Por qué hay tantas funciones de ventanas?
Respuestas:
Además de la reducción de la fuga espectral, se debe realizar una compensación importante al elegir una función de ventana. A continuación puede ver una figura con varios parámetros. Dos de ellos son los más importantes:
- Ancho del lóbulo principal
- Nivel pico del lóbulo lateral
El ancho del lóbulo principal afecta la resolución de su análisis. Estoy seguro de que sabe que la multiplicación en el dominio del tiempo es una convolución en el dominio de la frecuencia. Por defecto, siempre usa una ventana rectangular, que tiene una respuesta de frecuencia en forma de función .
Por ejemplo, podría ser el caso de que dos sinusoides puras (la transformada de Fourier sea delta de Dirac) con frecuencias muy cercanas entre sí, los picos pueden ser muy difíciles de distinguir y, por lo tanto, convertirse en uno. En la figura siguiente, comparé 4 funciones de ventana para dos sinusoides separadas exactamente por 3 bins de frecuencia. Puede ver qué tan ancho es el lóbulo principal de la ventana Nuttall y cómo afecta la separación, mientras que la ventana rectangular es la ventana con el ancho más angosto posible del lóbulo principal (es decir, el ancho de banda de ruido equivalente normalizado más bajo - NENBW)
Por otro lado, el nivel del lóbulo del primer lado afecta la capacidad de reconocer frecuencias adyacentes cuando hay una fuga espectral y los lóbulos laterales de frecuencia con alta amplitud casi "cubren" otra frecuencia al lado con amplitud mucho más baja:
Y aquí está la compensación ... No se puede obtener un nivel muy bajo de lóbulos laterales y un lóbulo principal muy estrecho, es decir, no es posible tener una función de ventana con el pico principal como en una ventana rectangular, y un nivel muy bajo de lóbulos laterales como en la ventana Nuttal. Aquí está la comparación de algunas ventanas:
Además de los parámetros mencionados anteriormente, hay más características como:
- Velocidad de desplazamiento del lóbulo lateral (qué tan rápido disminuyen los lóbulos laterales; por ejemplo, ver Bartlett y Nuttal arriba)
- Existencia de la ecuación de respuesta de frecuencia analítica (útil cuando se realizan cálculos teóricos)
- Suma de muestras de ventana a valor constante en el dominio del tiempo cuando se superponen (por ejemplo, ventana Hann con de superposición)
Esto es extremadamente útil cuando desea realizar STFT y luego reconstruir la señal del dominio del tiempo.
Así que ahora para responder a tu pregunta. ¿Por qué tenemos tantas funciones de ventana?
Dependiendo de la tarea, si se trata de un simple análisis FFT de: sinusoides muy espaciados, ruido blanco, sonidos impulsivos o incluso diseño de filtro FIR, se recomiendan diferentes tipos de ventanas. Obviamente, en el 90% de los casos, las personas están usando la ventana Hamming / Hanning o ninguna ventana. Sin embargo, para algunas señales específicas puede encontrar que las características extraídas según la elección de la ventana tienden a ser más discriminatorias.
Para obtener más información sobre las funciones de la ventana, consulte:
M. Cerna, AF Harvey - Fundamentos del análisis y medición de señales basados en FFT
Las principales diferencias son entre resolución de frecuencia y amplitud, y complejidad computacional. Wiki tiene una cobertura bastante completa http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function