Diferencia entre DFT y Z-Transform

He buscado esta pregunta pero no pude encontrar la respuesta en esta red. Sé que esta es una pregunta muy confusa para los principiantes de DSP. Tanto DFT como Z-transform funcionan para señales discretas. He leído que " la transformación Z es el caso general de DFT, cuando consideramos el círculo unitario, la transformación Z se convierte en la Transformada discreta de Fourier (DFT) ". ¿Qué significa esto? Ok, puedo entender la verificación matemática, pero ¿cuál es el significado físico de esto y cómo afecta esto al análisis en DSP?

fourier-transform z-transform

— Bibek Subedi
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Respuestas:

En realidad, la transformación Z no es realmente una transformación adecuada, solo una reinterpretación de la secuencia de muestras como coeficientes de una serie formal de Laurent.

En algunos casos, la serie formal de Laurent converge, si lo hace, lo hace en una región anular en el plano complejo. Para señales útiles (estable, sumable, en descomposición exponencial) este anillo contiene el círculo unitario, y la evaluación de la serie Laurent en el círculo unitario corresponde a la serie de Fourier.

El punto interesante de conectar una secuencia de señal a una función periódica en el círculo unitario es la transformación inversa, que muchas secuencias útiles son secuencias de coeficientes de Fourier. Y, por supuesto, esa convolución de señales corresponde a la multiplicación puntual de las funciones.

— Lutz Lehmann
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La transformación Z es equivalente digital de la transformación de Laplace y se utiliza para el análisis de estado estacionario de señales / sistemas, mientras que DFT es análogo digital de la transformación de Fourier, ahora ¿puede describir la diferencia entre la transformación de Laplace y la transformación de Fourier? Puede consultar este enlace

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090819040222AAxskS9

Ilustración de la transformación DFT a Z

http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Z_Transform/node1.html

— dato datuashvili
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Gracias por su respuesta. Sí, estoy de acuerdo en que Z transform es el equivalente digital de laplace transform. He escrito la oración anterior que está tomada del libro de procesamiento de señales. Solo quiero la ilustración de esto. Puede ver matemáticamente que, para casos discretos, cuando

z = e^{j w}

$z = e^{jw}$ , Z-transform en realidad se convierte en DFT. Creo que ahora puedes entender lo que estoy tratando de decir.

— Bibek Subedi

como la transformación z se usa para el círculo unitario, ahora puede verificar cuál es la magnitud de

z

$z$

— dato datuashvili

Además, he comprobado todos los enlaces que aparecen en las dos primeras páginas de búsqueda de Google usando la palabra clave "diferencia entre transformación z y transformación de Fourier", pero no pude encontrar la respuesta requerida.

— Bibek Subedi

Ya dije en cuestión que puedo verificar esto matemáticamente. Solo necesito la interpretación.

— Bibek Subedi

compruebe el segundo enlace

— dato datuashvili