¿Puede un modelo de espacio de estado cambiar el tamaño del estado con el tiempo?

He trabajado con modelos de espacio de estado en relación con la estimación de Kalman. Aquí siempre he visto modelos de espacio de estados con un tamaño de estado fijo a lo largo del tiempo, es decir, la matriz de transición de estado es cuadrada. Definamos, por ejemplo: Entonces es .

$$x_{t+1} = A_t x_t + B_t u_t\\ y_t = C_t x_t + D_t v_t$$ $A_t$$n \times n$

Supongo que podría permitir fácilmente que el estado cambie de tamaño en el momento al permitir que sea ​​de tamaño donde . ¿Está esto "permitido" en los modelos de espacio de estado en general? ¿Y esto implica algún problema al aplicar un filtro de Kalman para estimar el estado para "a través" del punto ?$t_\text{change}$$A_{t_\text{change}}$$m \times n$$m\neq n$$x_t$$t$$t_\text{change}$

Respuesta corta: sí pero no.

Respuesta larga:

Si una matriz del sistema es rectangular, entonces significa cualquiera;

• Hay más números de estados que el número de sus derivados que no es significativo. Si tiene un sistema como un sistema lineal de salto o algo que se acopla al sistema inicial y extiende el espacio de estado, aún puede trabajar con interconexiones de sistemas cuadrados que se activan / desactivan (por ejemplo, basados ​​en eventos) sin tener que recurrir a este método esotérico

o

• Hay más ecuaciones diferenciales que el número de estados que implican que algunos de esos estados pueden considerarse como entradas exógenas que a su vez pueden conciliarse tomando esos términos en su matriz B y dejando nuevamente el cuadrado A matriz.

En resumen, con la matriz de estado cuadrado no tiene ninguna pérdida de generalidad.