Resolución de frecuencia FFT

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Tengo algunos problemas para entender la FFT. ¿La resolución de frecuencia en el espectro se calcula como

$\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ o ? $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$

Preguntando esto porque el espectro es simétrico para entradas de valor real. Entonces, digamos que tengo Hz y = 1024, donde es el número de puntos FFT. Ahora, ¿es la resolución de frecuencia Hz o Hz? $f_s = 1000$ $N$ $N$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$

fft frequency-spectrum frequency

— argh
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Supongamos que tienes una señal $x[n]$ , con $n \in {0, 1, ... N - 1}$ . El DFT del mismo tamaño se define por:

X [k] = \sum_{norte = 0 0}^{norte - 1} X [norte] {mi}^{- j \frac{2 π norte k}{norte}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

La resolución de frecuencia será cuántos Hz representa cada bin DFT . Esto es, como has notado, dado por $\frac{f_s}{N}$ .

Si, por otro lado, ha rellenado con cero su señal, de modo que $N_{zp}$ es mayor que $N$ , entonces un término más apropiado de granularidad de frecuencia viene dado por $\frac{f_s}{N_{zp}}$

Preguntando esto porque el espectro es simétrico para entradas de valor real.

Eso es irrelevante. Las resoluciones / granularidades de frecuencia están dadas por lo anterior.

o, digamos que tengo fs = 1000 Hz y N = 1024, donde N es el número de puntos FFT. Ahora, ¿la resolución de frecuencia es 1000 Hz 1024 = 0.9766 Hz o 1000 Hz 0.5 .5 1024 = 1.9531 Hz?

Si su frecuencia de muestreo $f_s = 1000$ Hz, y estás tomando un $N=1024$ (del mismo tamaño) FFT, entonces su resolución de frecuencia es $\frac{1000}{1024}$ , que es igual a 0.9766 Hz / bin. Si tu $N_{zp} = 1024$ (Longitud FFT después del relleno cero), entonces su granularidad de frecuencia es 0.9766 Hz / bin.

— Tarin Ziyaee
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Entonces, en otras palabras: ¿puedo simplemente rellenar con ceros una señal de N con otros N ceros y obtener una resolución de frecuencia "dos veces mejor" sin costo alguno aprovechando la simetría para FFT de valor real?

— N4ppeL

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El término "resolución" tiene múltiples significados. En óptica, dos líneas se resuelven solo si puede ver un espacio entre ellas. En gráficos, la resolución puede estar relacionada con puntos de trazado por pulgada (u otra medida lineal).

Para ver, digamos, una caída de 3 dB entre dos picos espectrales en un resultado FFT, tendrían que estar separados por más de 1 contenedor de resultados FFT. Se necesitan alrededor de 2 bins, o un poco más dependiendo de la función de ventana utilizada, para separar claramente 2 picos de frecuencia adyacentes de igual magnitud con un claro espacio entre ellos. Alrededor de 2 Hz de resolución, por esta medida, para su ejemplo.

Pero si desea estimar o graficar la ubicación de un solo pico de frecuencia que está muy alejado de cualquier otro pico espectral y muy por encima del nivel de ruido, a menudo puede obtener una resolución mucho más fina, que la separación de la bandeja de resultados de 1 FFT, mediante la interpolación apropiada ( polinomio, o mejor aún Sinc). Probablemente sub 0.5 Hz en su ejemplo, pero solo con un S / N adecuadamente alto y separación de cualquier otro pico.

Entonces la respuesta es sí ... dependiendo.

— hotpaw2
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