¿Cómo se mide el "detalle" de una señal?

Tengo una imagen y me gustaría medir la cantidad de detalles que contiene. Otra forma de verlo es medir cuán borrosa es una imagen. Una forma es analizar los componentes de alta frecuencia en la transformación de Fourier de la imagen.

¿Hay algún otro método / mejor?

A lo que se refiere normalmente se conoce como "Nitidez de imagen". Un escaneo rápido, así como algunos conocimientos previos, llegan a lo siguiente:

1. Análisis de Fourier: usar esto tiene 2 desventajas clave. En primer lugar, el ruido tenderá a aparecer sin importar qué, y por lo tanto los componentes de mayor frecuencia tenderán a aparecer. En segundo lugar, la nitidez tiende a ser un fenómeno local y, por lo tanto, podría no aparecer si realiza una transformación de toda la imagen.
2. Análisis de valores propios : en realidad no he leído este documento, pero propone utilizar el análisis de valores propios para determinar la nitidez de una imagen.
3. Los algoritmos de detección de bordes dependen de una cierta cantidad de nitidez. Se podrían usar diferentes valores para los parámetros de detección de bordes para determinar la cantidad de nitidez.
4. Medición de curtosis de los coeficientes wavelet : una vez más, no he leído todo el documento, pero esto parece sugerir el cálculo de los coeficientes wavelet, realizar una FFT de todo el conjunto de coeficientes y medir la curtosis. Esto debería ser relativamente inmune al ruido.

Estoy seguro de que hay muchos más. Este es un campo de estudio muy activo actualmente. Si ninguno de estos métodos es adecuado para usted, continúe buscando documentos académicos y vea si puede encontrar un método mejor.

Creo que si habla de la cantidad de detalles en una imagen, la transformada de wavelet discreta (DWT) se ajusta perfectamente a su descripción. No es completamente diferente de la transformada discreta de Fourier (DFT) en que también opera en términos de componentes de escala fina y gruesa de una señal, pero también está muy localizada a diferencia de la DFT. Una introducción fantástica para las señales unidimensionales de I. Selesnick está aquí .

Una transformada wavelet es esencialmente una serie de filtros de paso de banda ortogonales anidados que al final crean señales de diferentes componentes espectrales, por lo que en este sentido puede usar cualquiera de las transformadas wavelet de Fourier. Sin embargo, si desea trazar los componentes por separado, debe usar WFT porque también le brinda la ventana y la localización correctas en el espacio.

Si desea simplemente calcular la cantidad de detalles en cada nivel de escala, bastará con calcular la energía total de cada banda interesada en la transformación de Fourier:

$$D_{\beta} = \sum_{\omega_{\beta} \in \beta}\left\vert S^f(\omega_{\beta})\right\vert^2$$

dónde $S^f(\omega)$ es la transformada de Fourier de alguna señal $s(t)$y $\beta$ es un intervalo de frecuencias en el dominio de Fourier.