En muchas áreas de aplicación, uno necesita resolver un sistema no lineal de ecuaciones A veces, se usa la formulación ‖ F ( x ) ‖ 2 → min . Claramente, todas las soluciones x de F ( x ) = 0 es también una solución del segundo problema; lo contrario también es cierto (si existe una solución).
La pregunta es si uno puede decir a priori qué formulación es más adecuada para un problema dado. ¿La gente ha trabajado en esto antes?
Un ejemplo
Considere la función Tiene las tres raíces x 1 = ( 1 , 0 ) (verde en la figura a continuación), x 2 = ( - 0.5 , √
Cuanto más oscuro es el color, se requieren más iteraciones de Newton. Aparecen los fractales típicos de Newton .
Al encontrar puntos críticos , nuevamente con el método de Newton, la imagen es un poco diferente.