Métodos especializados para problemas de valor propio generalizados tridiagonales simétricos complejos

Tengo que resolver problemas de valor propio generalizados donde y son tridiagonales, es simétrico positivo definido y real, pero es solo simétrico complejo (no definido o hermitiano). Además, necesito la descomposición propia completa. Actualmente solo llamo al solucionador de problemas generalizado de Lapack, pero me pregunto si hay mejores métodos para este problema particular y altamente estructurado. En particular, tener el código disponible gratuitamente (C ++) sería lo mejor. $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
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es realmente solo simétrico complejo, entonces puede que ni siquiera sea diagonalizable. Es posible que primero desee buscar métodos para calcular la EVD o la descomposición de Schur de matrices tridiagonales simétricas complejas (

) y trabajar desde allí. Soy escéptico de que haya software existente para este problema.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Jack Poulson

Recomiendo hacer una búsqueda en Google aquí. Encontré bastantes referencias que podrían serle útiles.

— Michael Grant

El método de expansión de poste e inversión seleccionada ( PEXSI ) podría ser la respuesta. No he usado este método, pero ofrece una rutina de inversión para matrices simétricas complejas. No es específico de las matrices tridiagonales, pero hace uso de la escasez.

— Armut
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