¿Cómo estimar el impacto de la pequeña escala a gran escala en la dinámica de fluidos?

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Suponiendo que se realiza una simulación numérica directa, ¿cuál es un buen método para estimar el impacto de la pequeña escala a gran escala en la dinámica de fluidos? Por ejemplo, ¿es pertinente comparar dos corridas con diferentes tamaños de cuadrícula o dos corridas con diferentes viscosidades? ¿Hay algunas herramientas estadísticas relevantes para esto?

El campo de gran escala se puede definir como un campo de grano grueso donde es un núcleo de convolución normalizado de escala . Por ejemplo, la forma de puede ser

{\bar{q}}_{l} (t, x) = \int G_{l} (y) q (t, y + x) d y

$\begin{equation} \overline{q}_l(t,\mathbf{x})=\int G_l(\mathbf{y}) q(t,\mathbf{y}+\mathbf{x})d\mathbf{y} \end{equation}$

G_{l}

$G_l$

l

$l$

G_{l}

$G_l$

.

G_{l} (y) = l^{- 3} / \sqrt{2 π} \exp (- ((y / l)^{2} / 2)

$G_l(y)=l^{-3}/\sqrt{2 \pi} \exp(-((y/l)^2/2)$

El campo de escalas pequeñas se define como

q_{l}^{'} = q - {\bar{q}}_{l}

$\begin{equation} q'_l=q-\overline{q}_l \end{equation}$

Si a alguna escala podemos eliminar la pequeña escala de la dinámica, el impacto de la pequeña escala en la gran escala será la diferencia entre el campo del sistema dinámico completo con el campo del sistema dinámico truncado. $l$

fluid-dynamics statistics simulation

— Ucsky
fuente

2

A menos que defina los términos "pequeña escala", "gran escala" e "impacto" en términos matemáticos o físicos, creo que esta pregunta no está suficientemente definida para responder.

— David Ketcheson

Modifiqué la pregunta teniendo en cuenta tu comentario.

— Ucsky

1

Creo que la respuesta debería tratar con la retrodispersión en la turbulencia y la forma de estimarla computacionalmente. No soy un experto en esa pregunta, así que solo dejaré un comentario y no daré una respuesta. Solo quiero notar que hay muchos resultados interesantes después de buscar "turbulencia de retrodispersión".

— Johntra Volta

4

Hay muchas razones por las que una simulación más gruesa daría resultados diferentes que una simulación de grano más fino. Algunos ejemplos:

¿Se están resolviendo las capas límite de manera diferente?
¿Estoy resolviendo nuevas características (vórtices / bloqueos para fluir)

Pensando en un resultado de cuadrícula como una mera convolución de un resultado de cuadrícula fina con un gaussiano funcionará muy bien en flujos dominados viscosos (donde ya hay una suavidad a gran escala impuesta), pero puede ser notablemente incorrecto donde se rompe esa suposición ( mayor número de Reynolds)

Si puede plantear una situación con una solución simbólica conocida, simule eso en varias escalas diferentes. Si su algoritmo / implementación es bueno, debería haber una convergencia (aproximadamente lineal) en log (error) frente a log (tamaño de cuadrícula), cuya pendiente es el "orden" de su precisión. Hay algunos ejemplos de esto en mi tesis , y sugiero leer un montón más si está dispuesto.

— meawoppl
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Es imperativo comparar muchas corridas con mallas refinadas hasta que detecte convergencia. Una solución única sin estudio de refinamiento de malla no debería darle mucha confianza en sus resultados.

Comparar corridas con diferentes propiedades de fluidos te dice algo diferente. Si cree que un conjunto de corridas con diferentes viscosidades es relevante para su última pregunta de ciencia / ingeniería, entonces también debe realizar dicho estudio. Por supuesto, debe asegurarse de que cada punto de este estudio también esté refinado en malla.

— Bill Barth
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Estoy de acuerdo en que es imperativo comparar muchas ejecuciones con una resolución diferente, pero ¿la ejecución con poca resolución puede dar alguna información sobre el impacto de la pequeña escala? Para la viscosidad, espero que el aumento de la viscosidad (o más precisamente la hiper-viscosidad) actúe como un corte a pequeña escala, pero ¿qué tan malo es?

— ucsky

1

$k-\epsilon$ $k-\omega$

Los modelos poco resueltos que no modelan explícitamente estas escalas de subcuadrícula ofrecen resultados muy inferiores. Aunque algunas personas hacen esto de todos modos, principalmente para evitar la complejidad de un modelo de turbulencia real, los resultados casi no tienen valor predictivo. Raramente verá este grado de pereza en campos con estándares de validación rigurosos.

— Jed Brown
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