Transformación de coordenadas de diferencia finita para coordenadas polares esféricas


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Tengo parte de un problema que se describe en la ecuación de conservación del momento:

ρt+1sinθθ(ρusinθ)=0

Donde y ρ = f ( θ , t ) (velocidad constante).u=f(θ)ρ=f(θ,t)

Ingenuamente, uno podría aplicar una de las soluciones enumeradas aquí . El problema en cuestión se describe mejor en coordenadas polares esféricas (capa esférica delgada) y esas soluciones en cartesiano. ¿Debo hacer algún tipo de transformación de coordenadas antes de discretizar esta ecuación o puedo hacerlo directamente?

En segundo lugar, ¿hay alguna razón para expandir la derivada en θ y luego intentar discretizar?

Como nota, he hecho varias de las anteriores y he obtenido soluciones que no parecen ser consistentes (físicamente, una pareja parece tener sentido). Me interesa saber si se debe realizar una transformación de coordenadas adecuada o si alguno de los métodos mencionados anteriormente será suficiente.

EDITAR:

Defino flujo como:

Φi+1/2=ui+1/2+|ui+1/2|2ρisinθi+ui+1/2|ui+1/2|2ρi+1sinθi+1

Φi1/2=ui1/2+|ui1/2|2ρi1sinθi1+ui1/2|ui1/2|2ρisinθi

sinθ±12

θ=0


2
hsinθsinθ

Respuestas:


3

Φ

θuρ


Gracias por la respuesta: he investigado posibles soluciones a este problema pero aún no he encontrado una solución que parezca razonable. Tengo los BC abajo, pero no hay puntos de referencia para probar mi esquema.
Marm0t

Φρsin(θ)u
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