Los diferentes métodos de álgebra lineal numérica y de optimización numérica tienen diferentes regímenes de tamaño donde son una 'buena idea', además de sus propias propiedades. Por ejemplo, para problemas de optimización muy grandes, se utilizan los métodos de gradiente, gradiente estocástico y descenso de coordenadas en lugar de los métodos de Newton o Punto Interior porque no tiene que lidiar con el Hesse. Del mismo modo, los métodos densos de resolución lineal dejan de ser factibles después de cierto tamaño.
Entonces, dado que tanto los algoritmos como el hardware de la computadora cambian constantemente, ¿cuál es una buena manera de saber y mantenerse al día, qué tan grande es demasiado grande para el álgebra lineal estándar y los solucionadores de optimización?
(Estoy pensando en esto porque cuando eres un usuario final de algoritmos numéricos es importante tener una idea vaga de cuándo se pueden aplicar esos algoritmos. Parte de eso es la estructura del problema y el tipo de solución deseada, pero parte de ella también es solo el tamaño del problema).
EDITAR: para mayor concreción, lo que me hizo pensar en esto fue variar las reglas generales en los límites superiores de cuán grande podría resolver un problema de algoritmos de punto interior. Los documentos anteriores decían que la dimensionalidad debería ser de alrededor de 1000, mientras que los documentos posteriores se habían revisado a más de 5000 e incluso los documentos más recientes permiten un tamaño aún mayor dependiendo de si se puede aprovechar la escasez. Ese es un rango bastante amplio, así que tengo curiosidad por saber qué es grande para los métodos de punto interior de última generación.