Supongamos que tengo el siguiente problema periódico de advección 1D:
en
dondetiene una discontinuidad de salto en.
Tengo entendido que para esquemas de diferencias finitas lineales de orden superior al de primer orden, las oscilaciones espurias ocurren cerca de la discontinuidad a medida que se advecta con el tiempo, lo que resulta en una distorsión de la solución de su forma de onda esperada. Según la explicación de Wikipedia , parece que estas oscilaciones generalmente ocurren cuando una función discontinua se aproxima a una serie finita de Fourier.
Por alguna razón, parece que no puedo entender cómo se puede observar una serie finita de Fourier en la solución de este PDE. En particular, ¿cómo puedo estimar analíticamente un límite en el "over-shoot"?