Estoy intentando resolver una ecuación del tipo:
Donde tiene un polo simple en , para los valores propios y vectores propios más pequeños . Las condiciones de contorno son: y , y solo estoy mirando la función sobre .
Sin embargo, si hago un método de diferencia finita muy simple y uniformemente espaciado, el valor propio más pequeño es muy inexacto (a veces hay un valor propio "falso" que es varios órdenes de magnitud más negativo que el que sé que debería estar allí, el verdadero "primer valor propio" se convierte en el segundo, pero sigue siendo pobre).
¿Qué afecta la precisión de un esquema de diferencias tan finitas? Supongo que la singularidad es lo que está causando el problema, y que una cuadrícula desigualmente espaciada mejoraría las cosas significativamente, ¿hay algún documento que pueda apuntarme hacia un buen método de diferencia finita no uniforme? ¿Pero quizás un esquema de diferencia de orden superior lo mejoraría más? ¿Cómo se decide (o es simplemente "probar ambos y ver")
nota: mi esquema de diferencias finitas es simétrico tridiagonal donde las 3 diagonales son: