Mi desafío es resolver el siguiente sistema de ecuaciones, que describe la combustión de gas en medios porosos:
1) continuidad
2) Ley de Darcy (impulso)
3) Ecuación de estado, tenga en cuenta la temperatura variable
4) Ecuación energética para el gas.
5) Ecuación energética para la fase sólida.
He descrito y resuelto con éxito el caso en el que se supone que la velocidad, la presión y la densidad son constantes, es decir, las tres primeras ecuaciones desaparecen. Pero resolver la parte gasodinámica resultó ser un problema.
La aplicación de un esquema de viento ascendente a 1) (como se sugirió aquí: una buena diferencia finita para la ecuación de continuidad ) proporciona un criterio de estabilidad realmente duro en el paso de tiempo, me veo obligado a tener un valor tan bajo como 1e-6 con un 1e-2 espacial paso temporal, incluso cuando tomo el caso isotérmico, sin tener en cuenta la combustión por el momento. Y necesito al menos 1e-3 para resolver las ecuaciones de energía.
Las primeras tres ecuaciones también se pueden juntar para formar
6)
pero solo en el caso isotérmico , por lo que es de poca ayuda.
Sé que las personas han resuelto 1) -5) y 6) antes, pero no pude encontrar una descripción de los esquemas que usaron. Intenté buscar artículos sobre flujo compresible en medios porosos específicamente, pero todos ellos tratan con modelos mucho más complejos (multifase, sólidos deformables, etc.) y usan métodos de resolución muy complicados.
¿Podría alguien sugerir un buen esquema FD para (1) - (3) o decir cómo se forma el criterio de estabilidad si uno solo usa el viento hacia arriba como lo hice yo?