En el artículo Métodos de elementos finitos conformes jerárquicos para la ecuación biharmónica , P. Oswald afirmó que los elementos de tipo Clough-Tocher tienen una continuidad mientras que son un polinomio cúbico en cada triángulo. No dio un conjunto de funciones de base explícita solo los grados estándar de libertad en los puntos de cuadratura.
De manera similar, en el libro The Mathematical Theory of Finite Element Methods Chapter 3, los autores nos dan la construcción de elementos finitos cúbicos de Hermite, pero no mencionaron la continuidad de los elementos cúbicos de Hermite.
Sin embargo, en el documento Complejos diferenciales y estabilidad numérica , Doulgas Arnold propuso que para el espacio discreto que cumple con / deberíamos usar los elementos finitos quínticos de Hermite (o más bien Argyris), que es muy complicado de expresar explícitamente.H 2
Asi que aqui están mis preguntas:
(1) ¿Existe algún documento que presente una fórmula explícita para los elementos finitos conformes a / en malla triangular o tetraédrica?H 2
(2) ¿Debería ser cúbico por partes el grado mínimo de polinomios requerido para la continuidad ?