Gauss-Seidel, SOR en la práctica?


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Cuando aprendí sobre SOR, se dio principalmente como uno de los primeros ejemplos de métodos iterativos, y luego los métodos iterativos que terminaría usando serían los métodos del subespacio de Krylov.

¿Alguno de los métodos iterativos como Gauss-Seidel y SOR se ha usado alguna vez en la práctica? ¿Conoces algún paquete real que los use "en serio", para algo más que fines de demostración?

Respuestas:


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Sí, pero no como solucionadores independientes para sistemas lineales de ecuaciones. En la actualidad , se usan como suavizadores en multirredes o como preacondicionadores en los métodos de krylov .


Gracias por la respuesta; ¿conoces paquetes de software específicos que los usen así?
— Kirill

Muchos paquetes los implementan. Entre ellos, he encontrado que PETSC es bastante fácil de usar para principiantes.
— Paul

También es posible que desee consultar PyAMG si es un usuario de Python.
— Daniel Shapero

6

Paul ya dio la respuesta corta (que todos los paquetes de PDE y álgebra lineal implementan estos métodos, pero que con mayor frecuencia se usan solo como suavizadores en métodos de cuadrícula múltiple). La respuesta larga se puede encontrar en las conferencias 34-38 aquí: http://www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html


Wolfgang, sobre ese tema, ¿cómo cuantificas lo que hace que sea el mejor para los métodos de múltiples cuadrículas? Ciertamente es viable utilizar SOR / GS, o métodos RK explícitos, o métodos Krylov para realizar la misma tarea.
— Aurelius

No es trivial dar una respuesta teórica a esto. En la práctica, las personas comparan los números de iteración externa para alcanzar una tolerancia dada para diferentes suavizadores, o mejor incluso el tiempo de ejecución.
— Wolfgang Bangerth
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