Galerkin discontinuo: ventajas y desventajas nodales versus modales

Hay dos enfoques generales para representar soluciones en el método de Galerkin discontinuo: nodal y modal.

1. Modal : Soluciones están representados por sumas de coeficientes modales multiplicado por un conjunto de polinomios, por ejemplo, donde φ i es por lo general ortogonal polinomios, por ejemplo de Legendre . Una ventaja de esto es que los polinomios ortogonales generan una matriz de masa diagonal.$u(x,t) = \sum_{i=1}^N u_i(t) \phi_i(x)$$\phi_i$

2. Nodal : las celdas se componen de múltiples nodos en los que se define la solución. La reconstrucción de la célula se basa en ajustar un polinomio interpolador, por ejemplo donde l i es un polinomio de Lagrange. Una ventaja de esto es que puede colocar sus nodos en puntos de cuadratura y evaluar rápidamente las integrales.$u(x,t) = \sum_{i=1}^N u_i(x,t) l_i(x)$$l_i$

En el contexto de una aplicación paralela 3D estructurada / no estructurada mixta / estructurada a gran escala, compleja ( - 10 9 DOF) con objetivos de flexibilidad, claridad de implementación y eficiencia, ¿cuáles son las ventajas y desventajas comparativas de cada método?$10^6$$10^9$

Estoy seguro de que ya hay buena literatura, así que si alguien pudiera señalarme algo que también sería genial.

Las compensaciones a continuación se aplican igualmente a DG y a elementos espectrales (o elementos finitos -version).$p$

$p$

$h$-elipticidad en operadores discretos (permitiendo así el uso de suavizadores / preacondicionadores menos costosos). También es más simple definir conceptos que usan los solucionadores, como los modos de cuerpo rígido (solo use coordenadas nodales), y definir ciertos operadores de transferencia de cuadrícula como los que surgen en métodos de cuadrícula múltiple. Las discretizaciones integradas también están disponibles para el preacondicionamiento, sin necesidad de un cambio de base. Las discretizaciones nodales pueden usar eficientemente la cuadratura colocada (como con los métodos de elementos espectrales), y la subintegración correspondiente puede ser buena para la conservación de la energía. El acoplamiento entre elementos para las ecuaciones de primer orden es más escaso para las bases nodales, aunque las bases modales a menudo se modifican para obtener la misma escasez.

Tenía curiosidad por ver algunas respuestas a esta pregunta, pero de alguna manera nadie se molesta en responder ...

En cuanto a la literatura, me gusta mucho el libro espectrales / hp métodos de elementos de Dinámica de Fluidos Computacional (también hay una versión de tapas blandas más barato ahora) y también el libro de Hesthaven y Warburton . Estos dos entran en bastante detalle que lo ayudarán a implementar los métodos. El libro de Canuto, Hussaini, Quarteroni y Zang es más teórico. Este también tiene un segundo volumen "Métodos espectrales: evolución a geometrías complejas y aplicaciones a la dinámica de fluidos".

No trabajo en métodos DG y no soy un experto para juzgar las ventajas de nodal versus modal. El libro de Karniadakis & Sherwin se centra más en métodos con expansiones modales continuas . En este tipo de método, está obligado a reordenar los modos en dos elementos vecinos de tal manera que los modos correspondientes en la interfaz coincidan para preservar la continuidad de la expansión global. Además, la imposición de condiciones de límite requiere atención adicional ya que sus modos no están asociados con una ubicación específica en el límite.

Espero que alguien familiarizado con este tipo de métodos agregue más detalles.