Solo quiero agregar una explicación matemática para que la respuesta sea más completa. En teoría de grupos , XOR es un grupo abeliano , también llamado grupo conmutativo. Significa que cumple cinco requisitos: cierre, asociatividad, elemento de identidad, elemento inverso, conmutatividad.
Fórmula de intercambio XOR:
a = a XOR b
b = a XOR b
a = a XOR b
Expande la fórmula, sustituye a, b con la fórmula anterior:
a = a XOR b
b = a XOR b = (a XOR b) XOR b
a = a XOR b = (a XOR b) XOR (a XOR b) XOR b
Conmutatividad significa "a XOR b" igual a "b XOR a":
a = a XOR b
b = a XOR b = (a XOR b) XOR b
a = a XOR b = (a XOR b) XOR (a XOR b) XOR b
= (b XOR a) XOR (a XOR b) XOR b
Asociatividad significa "(a XOR b) XOR c" igual a "a XOR (b XOR c)":
a = a XOR b
b = a XOR b = (a XOR b) XOR b
= a XOR (b XOR b)
a = a XOR b = (a XOR b) XOR (a XOR b) XOR b
= (b XOR a) XOR (a XOR b) XOR b
= b XOR (a XOR a) XOR (b XOR b)
El elemento inverso en XOR es él mismo, significa que cualquier valor XOR consigo mismo da cero:
a = a XOR b
b = a XOR b = (a XOR b) XOR b
= a XOR (b XOR b)
= a XOR 0
a = a XOR b = (a XOR b) XOR (a XOR b) XOR b
= (b XOR a) XOR (a XOR b) XOR b
= b XOR (a XOR a) XOR (b XOR b)
= b XOR 0 XOR 0
El elemento de identidad en XOR es cero, significa que cualquier valor XOR con cero se deja sin cambios:
a = a XOR b
b = a XOR b = (a XOR b) XOR b
= a XOR (b XOR b)
= a XOR 0
= a
a = a XOR b = (a XOR b) XOR (a XOR b) XOR b
= (b XOR a) XOR (a XOR b) XOR b
= b XOR (a XOR a) XOR (b XOR b)
= b XOR 0 XOR 0
= b XOR 0
= b
Y puede obtener más información en teoría de grupos .