Vamos a dividir esto en partes simples. Al hacerlo, todo el trabajo se realiza en solo media docena de líneas de código fácilmente probado.
Primero, necesitará calcular distancias. Debido a que los datos están en coordenadas geográficas, aquí hay una función para calcular distancias en un dato esférico (usando la fórmula de Haversine):
#
# Spherical distance.
# `x` and `y` are (long, lat) pairs *in radians*.
dist <- function(x, y, R=1) {
d <- y - x
a <- sin(d[2]/2)^2 + cos(x[2])*cos(y[2])*sin(d[1]/2)^2
return (R * 2*atan2(sqrt(a), sqrt(1-a)))
}
Reemplace esto con su implementación favorita si lo desea (como una que usa un dato elipsoidal).
A continuación, necesitaremos calcular las distancias entre cada "punto base" (que se verifica para determinar la estaionaridad) y su vecindad temporal. Eso es simplemente una cuestión de aplicar distal vecindario:
#
# Compute the distances between an array of locations and a base location `x`.
dist.array <- function(a, x, ...) apply(a, 1, function(y) dist(x, y, ...))
Tercero, esta es la idea clave: los puntos estacionarios se encuentran al detectar vecindarios de 11 puntos que tienen al menos cinco en una fila cuyas distancias son lo suficientemente pequeñas. Implementemos esto un poco más generalmente determinando la longitud de la subsecuencia más larga de valores verdaderos dentro de una matriz lógica de valores booleanos:
#
# Return the length of the longest sequence of true values in `x`.
max.subsequence <- function(x) max(diff(c(0, which(!x), length(x)+1)))
(Encontramos las ubicaciones de los valores falsos , en orden, y calculamos sus diferencias: estas son las longitudes de subsecuencias de valores no falsos. Se devuelve la longitud más grande).
Cuarto, aplicamos max.subsequencepara detectar puntos estacionarios.
#
# Determine whether a point `x` is "stationary" relative to a sequence of its
# neighbors `a`. It is provided there is a sequence of at least `k`
# points in `a` within distance `radius` of `x`, where the earth's radius is
# set to `R`.
is.stationary <- function(x, a, k=floor(length(a)/2), radius=100, R=6378.137)
max.subsequence(dist.array(a, x, R) <= radius) >= k
Esas son todas las herramientas que necesitamos.
Como ejemplo, creemos algunos datos interesantes que tengan algunos grupos de puntos estacionarios. Haré una caminata aleatoria cerca del ecuador.
set.seed(17)
n <- 67
theta <- 0:(n-1) / 50 - 1 + rnorm(n, sd=1/2)
rho <- rgamma(n, 2, scale=1/2) * (1 + cos(1:n / n * 6 * pi))
lon <- cumsum(cos(theta) * rho); lat <- cumsum(sin(theta) * rho)
Las matrices lony latcontienen las coordenadas, en grados, de npuntos en secuencia. Aplicar nuestras herramientas es sencillo después de la primera conversión a radianes:
p <- cbind(lon, lat) * pi / 180 # Convert from degrees to radians
p.stationary <- sapply(1:n, function(i)
is.stationary(p[i,], p[max(1,i-5):min(n,i+5), ], k=5))
El argumento p[max(1,i-5):min(n,i+5), ]dice mirar hacia atrás hasta 5 pasos de tiempo o hacia adelante hasta 5 pasos de tiempo desde el punto base p[i,]. Incluyendo k=5dice buscar una secuencia de 5 o más en una fila que estén dentro de los 100 km del punto base. (El valor de 100 km se configuró como predeterminado, is.stationarypero puede anularlo aquí).
La salida p.stationaryes un vector lógico que indica estacionariedad: tenemos lo que buscamos. Sin embargo, para verificar el procedimiento, es mejor trazar los datos y estos resultados en lugar de inspeccionar los conjuntos de valores. En la siguiente gráfica muestro la ruta y los puntos. Cada décimo punto está etiquetado para que pueda estimar cuántos podrían superponerse dentro de los grupos estacionarios. Los puntos estacionarios se vuelven a dibujar en rojo sólido para resaltarlos y rodeados por sus zonas de amortiguamiento de 100 km.
plot(p, type="l", asp=1, col="Gray",
xlab="Longitude (radians)", ylab="Latitude (radians)")
points(p)
points(p[p.stationary, ], pch=19, col="Red", cex=0.75)
i <- seq(1, n, by=10)
#
# Because we're near the Equator in this example, buffers will be nearly
# circular: approximate them.
disk <- function(x, r, n=32) {
theta <- 1:n / n * 2 * pi
return (t(rbind(cos(theta), sin(theta))*r + x))
}
r <- 100 / 6378.137 # Buffer radius in radians
apply(p[p.stationary, ], 1, function(x)
invisible(polygon(disk(x, r), col="#ff000008", border="#00000040")))
text(p[i,], labels=paste(i), pos=3, offset=1.25, col="Gray")
Para otros enfoques (basados en estadísticas) para encontrar puntos estacionarios en datos rastreados, incluido el código de trabajo, visite /mathematica/2711/clustering-of-space-time-data .