Habilidad vs. Suerte, la relación y su medida.

Amigos de jugador, ¿existe un término para describir el nivel de variación en un juego, en comparación con la suerte? La guerra del juego de cartas tendría 0 habilidades y 1,0 suerte porque el jugador no puede afectar el juego. No puedo pensar en algo que tenga la habilidad 1.0. Al principio pensé en Spelling Bee, pero las palabras elegidas para cada concursante se eligen al azar, lo que sugiere algo de suerte ... ¿Qué proporciones tienen los diferentes juegos y cómo se pueden medir con precisión? ¿Qué métricas se podrían usar para medir con precisión esa relación? También me gustaría saber de cualquier juego de habilidad 1.0 si alguien puede pensar en uno.

Para reiterar la pregunta claramente: ¿existe tal medida y, de ser así, cuál es? Además, ¿hay un término para el objetivo de esta medición, por lo que podemos tener una discusión usando un sustantivo?

EDITAR: el término suerte se usa para describir el nivel de efecto que tienen las posibilidades, es decir, los eventos aleatorios, que afectan a quién es el ganador. Agradezco las respuestas de todos.

Esta respuesta supone familiaridad con las distribuciones normales y las desviaciones estándar.

Una suposición simple pero generalmente razonable es que podemos describir el resultado de un juego como un evento aleatorio donde el jugador1 gana si la habilidad del jugador1 más una variable aleatoria distribuida normal es mayor que la habilidad del jugador2. La desviación estándar de esa distribución normal se puede comparar con la diferencia entre las habilidades de los dos jugadores, y para un grupo más grande de jugadores podemos comparar la desviación estándar de la distribución normal con la desviación estándar de los niveles de habilidad de ese grupo de jugadores.

Así, por ejemplo, si tenemos un grupo de jugadores donde la desviación estándar de las habilidades de esos jugadores es el doble de la desviación estándar de la suerte del juego, podríamos decir con alguna razón que el juego para este grupo es 1/3 de suerte y 2/3 habilidad, pero esto solo es válido para ese grupo específico de jugadores, no hay una forma universal de medir la suerte versus la habilidad en un juego.

Editar: algunos ejemplos para ilustrar las dificultades de la pregunta

Todos los juegos para dos jugadores.

Voltear y elegir
Primero se lanza una moneda para determinar quién va primero, luego cada jugador a su vez elige un número del 1 al 10. Quien elija el número más grande gana, en caso de empate gana el jugador que comenzó.

Gomoku con lanzamiento de moneda
Primero se lanza una moneda para determinar quién va primero, luego los jugadores juegan una partida estándar de Gomoku en un tablero de 15x15, gana el que gane ese juego.

Análisis

Intuitivamente diríamos que Flip and choose es un juego de suerte, una persona promedio calcularía el juego óptimo incluso antes de jugar una sola ronda, por lo que efectivamente el lanzamiento de la moneda es lo único que importa.

Gomoku es un juego de habilidad, una persona promedio no podrá producir un juego óptimo. Aún así, comenzar es una ventaja, por lo que al menos el lanzamiento de la moneda debe contar para algo de suerte en el veredicto final.

Con un juego óptimo, Gomoku es una victoria para el jugador que va primero, también es un juego resuelto, por lo que una computadora equipada con la base de datos de soluciones siempre ganará si se le permite ir primero. Por lo tanto, para los jugadores de computadora, ambos juegos son extensiones triviales de un lanzamiento de moneda estándar, quien gane el lanzamiento gana el juego. Esto sugeriría que ambos son juegos de 100% de suerte. Para llegar a cualquier otra conclusión, debemos considerar una base de jugadores con menos habilidad.

¿existe tal medida y, de ser así, cuál es?

No , no existe tal medida. Si bien puede llegar a una métrica de habilidad. Te será difícil encontrar una métrica para la suerte (a menos que sea suerte controlada ). Sin embargo, las dos métricas probablemente serían lo suficientemente diferentes como para que esencialmente esté tomando la proporción de manzanas / naranjas. Además, las métricas variarán de un juego a otro, por lo que comparar las proporciones entre dos juegos es comparar manzanas / naranjas con GI Joes / gatos.

Sin embargo, hay formas de decidir si un juego es un juego de habilidad o de azar, al menos desde el punto de vista jurídico. Específicamente, el juego en la ley. Varios estados en los EE. UU. Permiten que las personas paguen dinero para ingresar a juegos de habilidad, pero no a juegos de azar (o al menos limitan significativamente la cantidad de dinero que se puede gastar en juegos de azar). Hay un documento sobre el tema, pero el sitio web All Games of Chance tiene una definición decente de cómo se clasifican legalmente:

Hay dos diferencias principales entre los juegos de azar y los juegos de habilidad. La primera diferencia es contra quién está jugando el jugador. Cuando un jugador juega contra la casa, es un juego de azar. Cuando el jugador se enfrenta a otros jugadores, se considera un juego de habilidad. Además, si un individuo puede demostrar que un juego en particular implica el uso de habilidades como estrategias, estadísticas o matemáticas junto con un factor de suerte o oportunidad, el juego estaría permitido y se clasificaría como juego de habilidad.

Un punto importante para recordar es que la importancia de la habilidad frente a la suerte para determinar el ganador de un partido aumenta a medida que aumenta el número de juegos en un partido. Por ejemplo, esta es la razón por la cual los torneos de golf duran 4 días; La influencia de la suerte (en el nivel de juego PGA) es simplemente demasiado grande en solo 18 hoyos.

Esto proporciona un medio para medir la importancia relativa de la suerte frente a la habilidad: el número de partidos (o, alternativamente, las horas jugadas) necesarios para determinar con precisión el mejor jugador con una confianza estadística dada. (El 95% sería el estándar habitual en este caso, como en el familiar 19 veces de 20 ).

Entonces obtenemos:

1. El golf se clasificaría en 16 rondas (de 18 hoyos) o 64 horas (16 rondas de 4 horas de juego estándar ) si toma los playoffs de FedEx como el estándar para calificar con precisión a los jugadores.
2. El backgammon generalmente se juega al mejor de 21 Creo en el juego de torneos, pero los juegos individuales promediarían 2 o 3 debido al cubo de duplicación. Su calificación sería de 7 a 10 partidos, pero tal vez las mismas 7 a 10 horas.
3. El puente duplicado se valoraría aproximadamente 2 sesiones de 4 horas cada una, mirando las rondas de eliminación de eventos de equipos más grandes como Vanderbilt y Spingold.
4. Los campeonatos mundiales de ajedrez son regularmente los mejores de 12 (y creo que los campeonatos Go son similares).

Observando particularmente desde este último punto, incluso se cree que los juegos de habilidad tan importantes como el Ajedrez y el Go poseen un elemento considerable de suerte por juego individual , cuando se juega a nivel profesional. Esto parece ser confirmado por la extrema rareza de los barridos en tales competiciones.

Actualización :
Una confusión al usar el número de horas de juego es que los comités organizadores pueden tener razones no establecidas para extender la duración de los juegos individuales. Mi creencia personal es que la calidad general de los juegos de ajedrez a nivel mundial no disminuiría mucho si el tiempo asignado se redujera a la mitad. Sin embargo, parece haber una intención no declarada de mostrar todos los juegos individuales como las mejores instancias de juego, lo que lleva a los jugadores a tener más tiempo de reloj del estrictamente necesario para determinar el mejor jugador. (Esto no es necesariamente incorrecto, simplemente es una complicación a tener en cuenta al medir la importancia relativa de la habilidad frente a la suerte).

Por ejemplo, las partidas de Ajedrez y Go se extienden a un número casi obsceno de horas, claramente más de lo necesario para determinar el mejor jugador dada la alta relación de habilidad, tanto creída como evidenciada, incluso en juegos individuales. Si el único propósito de los partidos del campeonato mundial fuera la determinación del mejor jugador, el número de horas de juego, y posiblemente el número de juegos, podría reducirse para ambos juegos.

Enfoque de la parte posterior de la servilleta:

1. Necesita un tamaño de muestra mayor y series de tiempo más largas de las que probablemente sospecharía de forma intuitiva.
2. BESO: ¿Con qué rapidez los ganadores y perdedores "vuelven a la media"? Si la "reversión / regresión" media es lenta, entonces la habilidad juega un rol mayor. Si la "reversión / regresión" media es rápida, entonces la suerte juega un papel más significativo en los resultados.
3. Si el juego es digital y el código está bloqueado, tratar de separar la suerte de la habilidad es una pérdida de tiempo, ya que cualquier algoritmo imaginable podría estar dando forma a los resultados.

Se han propuesto algunas medidas, ver

• "En una medida relativa de habilidad para juegos con elementos de azar"
• "Una nueva medida de habilidad relativa para juegos con elementos de azar"

La idea básica del primer trabajo es estimar

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

lo que da habilidad como un número entre 0 y 1. Por desgracia, estos efectos son analíticamente computables solo para juegos "fáciles". Para un juego de un jugador, la ecuación anterior se reduce a

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

donde las G son las ganancias netas esperadas de tres jugadores

• '0': un principiante que juega el juego de la manera ingenua de alguien que acaba de dominar las reglas del juego.

• 'm': un jugador promedio real que se puede pensar que representa a la gran mayoría de los jugadores.

• 'u': un jugador promedio virtual a quien le contamos por adelantado (es decir, antes de que tenga que decidir) el resultado de los elementos de oportunidad.

Como ejemplo, calculan para la ruleta americana: Gu = 35 y Gm = -1/74, este último corresponde a un juego "simple" (p. Ej., Rouge / noir, par / deterioro). El valor de G0 es realmente una cuestión de debate, incluso para este juego. Si el principiante opta por una estrategia simple, entonces la habilidad es obviamente 0. Sin embargo, si G0 es para una estrategia no simple (por ejemplo , plein, cheval, carre ), entonces G0 es -1/37 (es decir, peor pérdida promedio). Entonces, con el último supuesto, hay un potencial menor para el aprendizaje, por lo que la habilidad es 0.0004. Tengo que decir que estoy un poco molesto porque usan terminología francesa para la ruleta americana; Por desgracia, dicen que citan para obtener más detalles en holandés.

Para Blackjack, derivan de una simulación por computadora que Gm = 0.11, Gu = 27, y toman G0 = -0.057 para una estrategia de "imitar al crupier", y de eso obtienen una habilidad de 0.006.

Para juegos en los que los jugadores compiten directamente y estrategias como el saco de arena o el farol (estos son los únicos juegos llamados juegos multijugador en la teoría de juegos por cierto), el segundo artículo tiene un enfoque más sensato en el sentido de que considera a los jugadores que cambian la estrategia como una fuente de aleatoriedad. Usan la misma fórmula de habilidad que la anterior (excepto que llaman a los tres tipos de jugadores principiantes, jugadores óptimos y ficticios). La diferencia en su enfoque es que

las ganancias esperadas para el jugador i como jugador óptimo están dadas por sus ganancias esperadas en el equilibrio de Nash del juego relacionado de suma cero de dos personas contra la coalición de los otros jugadores

y para el jugador "ficticio" también suponen que él conoce el resultado del proceso de aleatorización de sus oponentes.

Por desgracia, no hay ejemplos que sean interesantes, pero lo suficientemente simples como para relatarlos en detalle aquí. Calculan para una versión simplificada de drawpoker una habilidad de 0.22.

Sin embargo, ambos documentos enfatizan que el valor exacto de la habilidad depende de la definición / suposición del comportamiento de los principiantes.

Se necesita un enfoque experimental para juegos más complejos de interés práctico, p. Ej.

• "El papel de la habilidad versus la suerte en el póker: evidencia de las World Series of Poker"

Esos jugadores identificados a priori como altamente calificados lograron un retorno promedio de la inversión de más del 30 por ciento, en comparación con un -15 por ciento para todos los demás jugadores. Esta gran brecha en los retornos es una fuerte evidencia en apoyo de la idea de que el póker es un juego de habilidad.