¿Cómo calculo la respuesta de colisión entre una esfera y un plano?

Estoy tratando de crear un juego 3D simple y necesito restringir al jugador dentro de los límites del mundo del juego. Cuando el jugador llega a los lados del mundo, quiero que la nave del jugador rebote ligeramente.

En efecto, estoy tratando de atrapar al jugador dentro de una caja y evitar que escapen por los lados ...

He logrado definir los límites del mundo del juego como una colección de aviones, con normales y distancias desde el origen. El jugador tiene una esfera esférica delimitadora y, siguiendo este sitio web, http://www.gamasutra.com/view/feature/3383/simple_intersection_tests_for_games.php , he logrado detectar colisiones.

Ahora no puedo entender qué hacer cuando se detecta una colisión. Lo mejor que puedo manejar es que el jugador se quede atascado en el avión, lo atraviese o salte repetidamente a un ritmo realmente rápido.

El sentido común me dice que necesito calcular el ángulo reflejado del avión, usando su normalidad y aplicarlo a la velocidad del jugador, sin embargo, creo que primero necesito ver si el jugador ha pasado por el avión, que es el bit que no puedo rutina de ejercicio.

Tendrá que aplicar un impulso a su objeto, que es un cambio inmediato en su velocidad. En el mundo real, se aplicaría una fuerza poderosa al objeto en un lapso de tiempo muy corto, invirtiendo su aceleración y haciendo que cambie su velocidad. Sin embargo, dado que estamos trabajando en un mundo discreto, tenemos que hacer un poco de trampa para simular este cambio abrupto de dirección. Para una esfera y un plano, es bastante sencillo. La respuesta de colisión más básica es reflejar la velocidad de la esfera alrededor de la normal del avión, y luego el resultado es la nueva velocidad de la esfera. El pseudocódigo se vería así:

reflected = 2 * plane.normal * (plane.normal * sphere.velocity)
sphere.velocity -= reflected

A partir de ahí, puede agregar algo de amortiguación (multiplicar por algún coeficiente, como 0.9) para tener en cuenta la energía perdida por el calor o la fricción. Si desea involucrar la velocidad angular (tal vez su esfera está girando), entonces las ecuaciones se vuelven un poco más complicadas.

Para obtener más información, lo remitiré a los artículos de Chris Hecker sobre Rigid Body Dynamics . Si no has oído hablar de Chris Hecker antes, es conocido por la física del juego y por su trabajo en la generación y animación de personajes de procedimiento en Spore.

F = ma, o a = F / m. Calcule el punto de colisión entre la esfera y el plano. Este suele ser el centro de Esfera - radio normal *. Si desea más precisión, calcule cuánto ha penetrado la esfera en el plano y ajuste su cálculo. Esto es en gran medida opcional, por supuesto, a menos que desee una física realmente precisa. Ahora calcule la velocidad relativa a lo largo de la normal. Para un plano estático, esto es: Vball Dot N. Luego multiplique VballDotN por -1 y multiplique por masa. En física en esta etapa también multiplicaría esto por el coeficiente de restitución (factor de rebote). Multiplica este escalar por N y tendrás tu fuerza.

Al ajustar Vball, divida la fuerza por la masa nuevamente y tendrá la aceleración final, así que simplemente agregue esto a la velocidad y tendrá su velocidad final posterior a la colisión.

vec3 Vrel = Ball.getVelocity();
float vDotN = Vrel.Dot(CollisionNormal);
vec3 F = -(1.0f+Ball.getRestitution())*vDotN;
F*=Ball.getMass();
Ball.accelerate(F/Ball.getMass());

Este método es preciso para las fórmulas de respuesta de colisión. Si quieres aún más precisión, deberás tener en cuenta la fricción, lo que hará que la pelota gire, pero no sé si quieres eso en tu juego. En caso de que lo haga, así es como calcula la fuerza tangencial:

vec3 Ft = -(Ball.getvelocity()+(vDotN*CollisionNormal));
Ft*=Ball.getKineticFriction()+Wall.getKineticFriction(); //you could fudge these numbers
Ft*=Ball.getMass();
vec3 vec2Centre = Ball.getPosition()-ContactPoint;
vec3 Torque = cross(vec2Centre,Ft);
Ball.AngularAccelerate(Torque/Ball.getMomentofInertia(glm::normalize(Torque)));

Asegúrese de calcular Ft antes de aplicar cualquier efecto lineal, o la fricción no será precisa.

Sugeriría calcular primero la distancia desde el avión; y luego cuando la distancia <= al radio lleva a cabo la reacción de colisión.

Luego puede modificar esto para calcular la distancia y si la distancia es menor que el radio (lo que significa que el objeto se superpone) cambie la posición de las bolas y luego realice la reacción de colisión.