Si puede variar su velocidad (por lo tanto, su ángulo de dirección) siempre encontrará una solución, comenzando por la degenerada donde la entidad casi deja de girar en un pequeño círculo hasta apuntar al objetivo.
Si no puede variar su velocidad, puede pensar en áreas inalcanzables o sombras que no puede alcanzar incluso con su mejor dirección, si el objetivo está en esas áreas no puede alcanzarlo (a menos que "sobrepasar" incluso pueda superarlos y sacarlos del área de sombra).
Tu mejor dirección te permite girar a la izquierda / derecha en un arco de círculo, permitiéndote dibujar una circunferencia completa:
Como puede ver, lo que está dentro de uno de los dos círculos no se puede alcanzar directamente.
Un cuerpo de masa m que se dirige sobre una curva con radio de curvatura r , experimenta una fuerza centrífuga aparente radial causada por el comportamiento inercial del cuerpo, igual a:
donde V es la velocidad del cuerpo (la longitud del vector de velocidad); siendo la aceleración de un cuerpo debido a que una fuerza es:
nuestra aceleración es:
Si decimos que am es la aceleración máxima, obtenemos que:
donde rm es el radio mínimo utilizando la aceleración máxima.
Cuando desee probar si el veículo en P que se mueve a velocidad V puede alcanzar el objetivo en T , debe:
1) calcule C1 y C2 como:
2) pruebe la distancia mínima de P de C1 y C2 de la siguiente manera:
Si d es mayor que rm, esto significa que T está fuera de las sombras y luego es accesible por el vehículo simplemente ajustando la dirección bajo la restricción de dirección. (para ser más precisos, existe un camino bajo restricciones que permiten que la función de distancia entre T y P disminuya monotónicamente)
[ACTUALIZAR]
Si es posible cambiar la velocidad, es siempre posible conseguir un arco (es decir, una velocidad / par radial accelleration) que va de P a T . Esto es posible porque el radio se convierte en un verdadero grado de libertad.
Esta es una posible construcción:
La línea negra es el eje donde puede estar el centro de los círculos: es perpendicular a la orientación actual del vehículo y pasa a través de su centro de rotación.
El segmento verde representa la línea que es perpendicular a la que conecta el centro del vehículo con el objetivo y pasa por el centro de esa distancia.
La línea verde cruza la negra exactamente en el centro del arco deseado. La longitud del segmento naranja nos dice el radio de giro que se puede lograr regulando la velocidad y girando a la dirección máxima o regulando tanto la velocidad como la dirección para permanecer bajo la restricción
