Si no está utilizando las herramientas de Google Play como en la respuesta de Josh (aunque, le recomiendo que use esas herramientas). Tendría que administrar esta información usted mismo.
Desea evitar almacenar algo localmente en el dispositivo del usuario. Los usuarios no quieren tener que pagar para eliminar anuncios por dispositivo o por instalación.
Necesita mantener una base de datos con los usuarios que han pagado. Al iniciarse (cada vez, en caso de que compren la eliminación de anuncios en un dispositivo diferente), su aplicación verifica la base de datos, si se encuentra la cuenta de usuario, deshabilitaría los anuncios permanentemente para esa instalación. La información de la cuenta del usuario debe ser exclusiva del usuario, idealmente la cuenta de Google que usaron para comprar la eliminación de anuncios.
Cuando un usuario compra la eliminación de anuncios, debe agregar la información de su cuenta a la base de datos y deshabilitar sus anuncios.