Agregar resistencia de aire a una ecuación de trayectoria de pelota de golf

Estoy desarrollando un juego de golf 2D en VB.NET 2005, pero no sé cómo implementar la resistencia del aire o del viento que debería afectar la pelota.

Ya tengo estas ecuaciones para proyectil:

$v_0$ para la velocidad inicial de una pelota de golf cuando es golpeada o disparada
Componentes verticales y horizontales, la velocidad de la pelota de golf:
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Distancia vertical y horizontal de la pelota de golf:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

¿Cómo agrego arrastre de aire a esta ecuación para afectar adecuadamente la velocidad de la pelota de golf? No tengo idea de cómo hacerlo, ¿alguien ha trabajado con ecuaciones similares?

c# mathematics physics projectile-physics

— Herrero
fuente

No estoy seguro si incluso existe una forma cerrada para arrastre o viento, pero es bastante fácil de simular paso a paso (como lo hacen todas las bibliotecas de física):

establece tu condición inicial:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
posición de actualización:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(donde dt es el tiempo transcurrido desde la última actualización, también conocido como tiempo delta)
calcule estos ayudantes de velocidad:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
(donde representa la longitud de ) $\lvert v \rvert$ $v$
calcular la fuerza de arrastre:

$f_{d r a g} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(donde c es el coeficiente de fricción pequeño! )
acumular fuerzas:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
(donde es la masa de tu pelota de golf) $mass$
velocidad de actualización:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

Ese es básicamente el método de Euler para aproximar esas físicas.

Un poco más sobre cómo la simulación solicitada en los comentarios:

La condición inicial en su caso es $(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Básicamente es lo mismo que en su fórmula de trayectoria básica donde cada aparición de t se reemplaza por 0.

La energía cinética es válida para cada . Ver como en (3) arriba. $KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
La energía potencial también es siempre válida. $PE = m \times g \times y$
Si desea obtener la corriente para un determinado , lo que debe hacer es inicializar la simulación para y hacer pequeñas actualizaciones de dt hasta $(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
Si ya calculó para un y desea conocer sus valores para un donde , todo lo que necesita hacer es calcular esos pequeños pasos de actualización de dt de a $(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Pseudocódigo:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
fuente

Muchas gracias por esto, lo intentaré y nos pondremos en contacto contigo.

— Smith

de estas ecuaciones que proporcionó, me gustaría obtener el X e Y actual para un tiempo determinado (t), ¿debería reemplazar mi Vo con V_x y Vo con v_y? Además, si necesito agregar el KE inicial con el que se disparó la pelota, ¿ KE=0.5*m*(V*V)será válido?

— Smith

@Smith Editaré mi respuesta para responder a sus preguntas

— Jonas Bötel

esto es exactamente lo que hice, y x siempre es negativo, ¿por qué?

— Smith