Como se menciona en el texto vinculado y en la respuesta de @ grfrazee , el secreto son las líneas de influencia. O, más genéricamente, influyen en las superficies.
Para empezar, ceñámonos a las líneas de influencia, ya que son mucho más fáciles de describir. Una línea de influencia es un diagrama para un punto dado en un objeto compuesto por elementos de haz unidimensionales. Describe la fuerza interna que ocurrirá en ese punto debido a una carga unitaria aplicada en diferentes puntos a lo largo de toda la estructura.
Por ejemplo, una viga simplemente apoyada tiene la siguiente línea de influencia del momento flector para el punto en un cuarto de tramo (aquí voy a hablar sobre líneas de influencia del momento flector aquí, pero la esencia general de las cosas también se aplica a otras fuerzas ):
Esto significa que si se aplicara una carga vertical unitaria concentrada (digamos, 1 kN) en ese punto, causaría un momento flector en ese punto igual a 0,75 kNm (o 7,5 kNm si la carga fuera 10 kN). Si, por otro lado, la carga de la unidad se aplicara en un intervalo medio, el momento percibido en el cuarto de tramo sería igual a 0,50 kNm. Y así.
Esto también le dice que el peor de los casos para este punto es tener toda la estructura cargada. Esto se puede ver por el simple hecho de que todos los valores en la línea de influencia son positivos, por lo tanto, una carga aplicada en cualquier punto de esta viga aumentará las fuerzas internas que ocurren en el cuarto de tramo.
Esto, sin embargo, es una estructura isostática que puede resolverse trivialmente. Una vez que te mueves a estructuras hiperestáticas (estáticamente indeterminadas), las cosas se complican. Por ejemplo, eche un vistazo a este haz hiperestático relativamente simple:
Esta es una estructura relativamente simple, pero ya es imposible encontrar una solución de forma cerrada para la mejor ubicación precisa de las cargas. Para estructuras no triviales, las líneas de influencia son un dolor. 1 Sin embargo, puede notar una cosa importante: en los soportes, el valor es nulo y cambia de positivo por un lado a negativo por el otro. Esto sucede en cada estructura. Si, en lugar de soportes, tenía columnas, entonces el valor en las columnas no será igual a cero debido a la deformabilidad de la columna. Dicho esto, el resultado suele ser muy cercano a cero, por lo que generalmente puede considerar las columnas como perfectamente rígidas (es decir, como soportes normales) sin apenas pérdida de precisión (suponiendo diseños razonables).
Entonces, si solo se trata de cargas distribuidas (como en un edificio), esta es la única regla que necesita para encontrar su solución: si está buscando el momento de flexión positivo máximo (tensión en la fibra inferior), aplicar cargas en el tramo en cuestión, no aplicar cargas en los tramos vecinos, aplicar en los vecinos, etc. En este caso, los valores reales de la línea de influencia son irrelevantes, lo único que importa es el signo (positivo o negativo) en cada lapso. Básicamente, aquí está la regla en forma gráfica:
Sin embargo, ¿qué sucede si está construyendo un puente y necesita tener en cuenta la posición del tren de carga, que se compone de cargas concentradas? Para complicar las cosas, la posición del tren de carga generalmente tiene una carga viva distribuida más baja (si la hay), lo que significa que hay una interacción entre estas dos partes.
Entonces, mirando la segunda figura, ¿dónde colocarías el tren de carga? Es bastante intuitivo que desee colocarlo cerca del valor máximo (en este caso 0.3704). Pero, ¿qué pasa si tiene un número par de ruedas o si su tren de carga es asimétrico? ¿Desea poner el centro de carga del camión al máximo? ¿Desea certificar que la rueda más pesada está al máximo? ¿Su carga uniforme es tan monstruosamente alta que, en realidad, es mejor que coloque el camión lejos, donde no reducirá el resultado debido a su carga uniforme?
Peor aún, ¿qué pasa si en realidad estás buscando tu sobre negativo de flexión? Entonces sabes que quieres tu camión en el tramo vecino, donde el signo de la línea de influencia es negativo, pero una vez más, ¿dónde lo colocas? Tendrá que derivar la ecuación de esa curva para encontrar el punto del valor máximo (no está en el medio de ese lapso), y aún tendrá los mismos problemas descritos anteriormente.
Estas son todas las posibilidades que no pueden reducirse a una solución de forma cerrada para una estructura genérica. Por lo tanto, debe confiar en el software.
Lo que la mayoría de los programas realmente hacen es hacer trampa . Se aproximan a la solución haciendo un análisis de carga móvil. Primero usan líneas de influencia como se describió anteriormente para averiguar dónde colocar las cargas uniformes. Luego, para el tren de carga en sí, simplemente lo colocan en un punto, calculan los resultados, lo mueven una cierta distancia (generalmente definida por el usuario), calculan los nuevos resultados y repiten. Luego obtiene el peor de los casos y lo adopta.
Este método es obviamente defectuoso porque, si usa un tamaño de paso igual a, digamos, un metro, no sabe si ese valor máximo encontrado es el verdadero máximo o si hubo un cierto punto entre los pasos probados que hubiera dado un resultado más alto (casi seguro que lo hay). Por lo tanto, depende del usuario definir un tamaño de paso tal que la diferencia entre el resultado real y el obtenido sea insignificante (generalmente uso un tamaño de paso como máximo igual a una décima parte del intervalo más pequeño, preferiblemente significativamente más pequeño que eso). 2
Sin embargo, toda esta respuesta se ha basado en líneas de influencia. Estos son útiles para estructuras lineales como sistemas de vigas simples e incluso algunos puentes. Pero si tiene una estructura verdaderamente tridimensional, las líneas de influencia no la cortan y deben generalizarse para influir en las superficies. Estas no son más que la versión tridimensional de las líneas de influencia. Sin embargo, como todas esas cosas, las superficies de influencia son órdenes de magnitud más difíciles de obtener. Cada programa que conozco que puede calcularlos fuerza bruta: aplica una fuerza concentrada en cada nodo, uno a la vez, y ve qué sucede.
Dicho esto, en lo que respecta a las cargas distribuidas, el mismo enfoque sugerido anteriormente (aplicar en un tramo, omitir a sus vecinos, aplicar en los siguientes, etc.) también se puede aplicar con éxito para las superficies de influencia. En este caso, se convierte en una aproximación, ya que los límites entre losas generalmente son solo vigas que son bastante flexibles para los desplazamientos verticales (en relación con las columnas o los soportes reales). Esto significa que, a diferencia del caso de las líneas de influencia, donde el valor de la línea de influencia en los soportes es igual (o casi) a cero, el valor en los soportes de la losa (las vigas) no es necesariamente así. Dicho esto, el error suele ser razonable (especialmente teniendo en cuenta los bajos valores de influencia para las losas que no sean las estudiadas).
Dicho esto, es bastante común suponer simplemente para edificios ( no puentes ) que el peor de los casos es con toda la estructura bajo carga, sin considerar las líneas de influencia. Esto se supone sabiendo que es falso y va en contra de la seguridad (no cargar las losas vecinas daría lugar a un momento de flexión positivo mayor que el obtenido al cargar toda la estructura), pero es equivalente a suponer que el valor de la línea de influencia en las losas vecinas es tan pequeño que puede considerarse igual a cero. La validez de tal suposición depende de la configuración de cada estructura.
Como mencionó @Arpi en los comentarios a esta respuesta , también vale la pena mencionar que todo esto supone un comportamiento lineal. Si su análisis no es lineal, entonces todo se desmorona. La no linealidad lo rompe todo.
Todas las figuras aquí fueron creadas con Ftool , una herramienta gratuita de análisis de cuadros 2D.
1 En realidad, es bastante fácil determinar las líneas de influencia si tiene un software de análisis, incluso si no las calcula por sí mismo. Para los momentos de flexión, coloque una bisagra en el punto deseado y aplique momentos de flexión iguales y opuestos a cada lado de la bisagra de modo que creen una rotación de la unidad en la configuración deformada. Esa configuración deformada es su línea de influencia. Esta misma idea ( el Principio de Müller Breslau , que se basa en el teorema de trabajo recíproco de Maxwell-Betti ) también se puede aplicar para encontrar las líneas de influencia de las otras fuerzas.
2 El software Ftool utilizado para dibujar estas figuras en realidad utiliza un algoritmo genético para encontrar la posición óptima del tren de carga. No es analítico y en realidad es una aproximación, pero para todos los efectos es exactamente correcto. El artículo que desarrolló este método se puede encontrar aquí si alguien está interesado.