¿Cómo calcular la capacitancia equivalente a una batería?

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Tengo una batería de 1.25V 2Ah y estoy tratando de calcular una capacitancia equivalente con un voltaje nominal de 2.7V para cada una de esas baterías. Esto es lo que hice:

Trabajo de batería = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

De la ecuación de trabajo del condensador:

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

¿Es esto correcto?

capacitor capacitance

— usuario36337
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No, no es correcto. ¡No hay absolutamente ninguna manera de saber el valor de capacitancia de 8 dígitos significativos! Piensa en eso. Incluso una fracción de grado de cambio de temperatura causará más cambios en la energía almacenada de una batería que 1 parte en 10 ** 8, y, por supuesto, la precisión inicial no está ni remotamente cerca de eso. Tu conclusión es simplemente absurda.

— Olin Lathrop

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Olin está abordando pedagógicamente la forma en que ha utilizado un alto grado de precisión en su cálculo cuando no era esencial hacerlo. Cuando dice que su respuesta es absurda, esencialmente lo está engañando, ya que no está diciendo que el principio general de lo que hizo fue incorrecto, solo la forma en que lo dijo. Su fórmula para el contenido de energía de un condensador es correcta. Si la energía es totalmente utilizable es otra cuestión. La fórmula de energía de su batería es correcta para una batería idealizada.

— Russell McMahon

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Lo que ha calculado no es una capacitancia equivalente , sino la capacitancia requerida para almacenar 9kJ de energía a 2.7V .

El hecho de que la batería también pueda almacenar tanta energía no significa que haya un condensador equivalente a una batería.

Mientras que una batería ideal mantiene el voltaje a través de sus terminales hasta que se agota la energía almacenada, el voltaje a través de un condensador ideal se acercará gradualmente a cero a medida que la energía almacenada se agote.

Si el circuito conectado solo funcionará correctamente por encima de un voltaje mínimo, no toda la energía almacenada en el condensador está disponible para el circuito conectado .

Por lo tanto, primero se debe especificar la caída de voltaje permitida para determinar la capacitancia requerida.

Por ejemplo, estipule que el capacitor debe suministrar de energía antes de que el voltaje caiga a . $9kJ$ $1V$

Entonces:

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

Resuelva para la C requerida:

C = \frac{2}{(2.7 V)^{2} - (1.0 V)^{2}} 9 k J = 2.86 k F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

— Alfred Centauri
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Ha proporcionado fórmulas de contenido de energía para una batería idealizada y un condensador idealizado.
Esto sugiere lógicamente que cuando habla de una "capacitancia equivalente" a una batería, se refiere a un capacitor que almacena o puede entregar la misma energía que la batería de ejemplo.

En términos teóricos, su cálculo es correcto para una batería idealizada (voltaje constante durante la descarga, capacidad de mAh definida) y un condensador idealizado.

En situaciones del mundo real, las fórmulas indicarán una capacidad menor que la necesaria en la práctica. Cuánto más grande debería ser el capacitor depende de la forma que tome la carga. A medida que el condensador se descarga, su voltaje cae. Para extraer toda la energía almacenada, el voltaje tendría que caer a 0V, lo que no es práctico.

Si la carga es, por ejemplo, un "convertidor de impulso" electrónico que puede aceptar el rango de voltajes "ofrecidos" y convertir la salida a un voltaje útil, entonces la cantidad de energía que puede extraerse en situaciones del mundo real puede ser superior al 80% + de La energía total del condensador almacenado. Además de la energía que no se puede extraer por razones prácticas, debe tener en cuenta las ineficiencias del convertidor: en la práctica, lo mejor que se puede lograr no será mucho más del 90% de eficiencia y, en muchos casos, es más probable entre 70% y 80%.
Si la carga requiere, por ejemplo, voltaje constante y no utiliza un "convertidor", sino que utiliza un regulador lineal, la energía disponible se reducirá o se reducirá mucho en comparación con lo que está almacenado en el condensador. El resultado puede calcularse si se conoce el voltaje de carga requerido.
Para un condensador cargado a V = Vmax, la energía provista a una carga a un voltaje más bajo V = Vout está dada por
Energía = 0.5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[La derivación de esta fórmula simple pero rara vez se ve es dejado como ejercicio para el estudiante :-)]
por ejemplo, para un condensador cargado a 4V que maneja una carga de 2V a través de un regulador lineal idealizado, la energía disponible es
0.5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
La pérdida de energía en el condensador es 0.5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Entonces, el uso de un regulador lineal produce 4C / 6C ~ = 67% de la pérdida de energía del condensador en este caso.
Un ejemplo menos familiar de una carga que puede aceptar una amplia gama de voltajes de condensadores sin el uso de un convertidor elevador o similar es una carga de CC impulsada por PWM que puede aceptar energía a un voltaje continuo bajo Y también aceptar energía en pulsos cortos de alta corriente. Un elemento calefactor podría ser un ejemplo de esto. Tal disposición permite que el capacitor sea impulsado por un ciclo de trabajo bajo PWM cuando Vcap ~ = Vmax y para que el ciclo de trabajo se incremente, cae un Vcap. En este caso, la energía se utiliza a la tensión del condensador, no hay necesidad de conversión de energía y la eficiencia está limitada principalmente por las pérdidas del interruptor PWM. El uso de un MOSFET bajo de Rdson moderno como interruptor puede permitir eficiencias del 98 al 99% en situaciones prácticas. [Actualmente estoy investigando una disposición de este tipo para permitir que un condensador cargado con panel fotovoltaico alimente un elemento calefactor en un amplio rango de insolación solar].
Una alternativa que logra casi el mismo resultado es usar una carga conmutada donde una cantidad de resistencias se conectan o desconectan según sea necesario. Usando valores de resistencia ponderada binaria, se puede construir una carga capaz de aceptar un amplio rango de voltajes, a una potencia APROXIMADAMENTE constante.

Como se puede ver, una batería contiene una inmensa cantidad de energía por su tamaño y costo, en comparación incluso con los condensadores "super" más densos en energía.

Notas:

La razón por la que, en casos del mundo real, generalmente necesita más capacitancia de la calculada es porque, para extraer toda la energía del capacitor, debe drenarlo a cero voltios. Ningún proceso del mundo real está demasiado contento al comenzar a decir 2.7V y terminar a 0.1V o 0.05V o 0.001V, etc. Por lo tanto, debe medir el cambio de energía al descargar de Vmax a Vlowest_usable.

Afortunadamente, debido a que el contenido de energía del condensador es proporcional a V ^ 2, la mayor parte de la energía se ha extraído antes de llegar a voltajes muy bajos, por lo que no se reduce la capacidad de energía efectiva en gran medida. A V = 50% x Vmax la energía restante es (50% / 100%) ^ 2 = 25% y la energía tomada es 100-25 = 75%. Al 20% de Vmax energía restante = (20/100) ^ 2 = 4%.

Si el condensador impulsa un convertidor elevador y comienza a 2,7 V, entonces 20% = 2,7 x .2 = 0,54 V. Esto está 'en el lado bajo', pero varios convertidores de impulso funcionarán a 0.5V, aunque necesitan decir 0.8V a 1.0V para comenzar.

Energía tomada cuando se descarga a través de un rango =

= 0.5 * C * Vmax ^ 2 - 0.5 * C * Vmin ^ 2

= 0.5 * C * (Vmáx ^ 2 - Vmín ^ 2)

Entonces, para establecer la capacidad requerida para un uso de batería dado.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

En este caso, la descarga a 0,54 V aumentaría la capacidad necesaria solo en aproximadamente un 5%.

Para un voltaje de punto final de 1V, tiene energía restante de 1V ^ 2 / 2.7V ^ 2 = ~ 14% de energía restante.
Por lo tanto, debe aumentar la capacitancia en aproximadamente 100 / (100-14) = ~ 16%

— Russell McMahon
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Apelar al hecho de que la energía almacenada es proporcional a solo es relevante si el condensador está impulsando una carga no lineal, como un convertidor elevador. Si en cambio está impulsando una carga lineal, como un regulador de voltaje lineal, entonces la carga requiere efectivamente una corriente constante, no una potencia constante, y la ventaja de se desperdiciará simplemente calentando más el regulador cuando el voltaje del capacitor sea más alto.

V^{2}

$V^2$

V^{2}

$V^2$

— Phil Frost

@PhilFrost Parece que estás revisando lo que ya dije, con un poco más de detalle. por ejemplo, "... Ningún proceso del mundo real está demasiado contento al comenzar a decir 2.7V y terminar a 0.1V o 0.05V o 0.001V, etc. ..." y "... Si el capacitor maneja un convertidor elevador". -> Parece que el OP tiene una mejor comprensión de los temas centrales de lo que cualquiera le está dando crédito.

— Russell McMahon

Mi punto es que si desea resolver el problema de que la carga no está contenta con la disminución de voltaje y la carga es lineal, entonces necesitará agregar mucho más del 10% al 20% de capacitancia. El voltaje no va a bajar lentamente al principio porque la corriente de mayor voltaje tiene más energía. Más bien, el voltaje va a bajar rápidamente al principio. Piense en la curva de descarga exponencial que obtiene con un circuito RC simple y un condensador inicialmente cargado. Eso es muy diferente al sumidero de energía constante que describe con sus matemáticas. Es realmente depende de la carga particular.

— Phil Frost

Quise escribir un sumidero de energía constante , no un sumidero de energía constante. Una resistencia de carga no es constante cualquier cosa: la energía en la resistencia es . El aquí niega que "el contenido de energía del condensador es proporcional a ".

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$

V^{2}

$V^2$

V^{2}

$V^2$

— Phil Frost

Mi respuesta de ejemplo señaló específicamente el uso de un convertidor de refuerzo y fue correcto para un condensador idealizado. Los cálculos demostraron correctamente el punto que estaba haciendo.

— Russell McMahon

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Una batería y un condensador son apenas equivalentes.

Una batería tiene un voltaje que es función de la química de los materiales en su interior . Este voltaje es constante. A medida que se agota la energía almacenada en la batería, el voltaje disminuye un poco. Algo de esto se debe a un aumento en la resistencia interna a medida que los reactivos dentro de la batería se agotan. Aun así, el voltaje no disminuye linealmente a medida que se descarga la batería: sigue una disminución más o menos superficial, luego se cae por un acantilado al final.

Por ejemplo, vea estas curvas de descarga para algunas baterías AA. Estos son de una prueba en powerstream.com :

curvas de descarga de la batería

También es notable que el voltaje de la batería puede recuperarse si la carga se elimina en el medio de la prueba. Ver también: ¿Las baterías pierden voltaje a medida que se agotan?

Por otro lado, los condensadores no son así en absoluto. Si dibujara una curva de descarga similar a la anterior para un condensador, sería una línea recta. Comenzaría a la izquierda a cualquier voltaje al que cargue el condensador, disminuyendo linealmente a 0V cuando se haya eliminado toda la energía almacenada.

Además, su pregunta sugiere que tal vez usted cree que la " capacidad " es una medida de cuánta "capacidad" tiene un condensador. No es. La capacitancia es solo una relación entre la carga eléctrica (la integral de la corriente) y el voltaje:

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

La unidad de capacitancia del SI, el Farad , es un coulomb por voltio:

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

(tenga en cuenta aquí que la C es coulomb, donde arriba estaba la capacitancia)

Esto no dice nada acerca de cuánta energía puede contener el condensador. De hecho, un condensador ideal de cualquier capacidad puede contener energía infinita. Los condensadores reales se rompen a un voltaje máximo, y esto es lo que limita su capacidad de almacenamiento de energía.

— Phil Frost
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¿A alguien le gustaría explicar el voto negativo?

— Phil Frost

Si te molesta lo siguiente en lugar de decidir si cada punto es real, entonces ambos estamos perdiendo el tiempo. Casi todo lo que dijo aquí es correcto pero no relevante o incorrecto. El | Estaba preguntando sobre el almacenamiento de energía. No se dirigió ni preguntó sobre 'equivalencia' | Muchos tipos de baterías en una gama de productos químicos tienen curvas de descarga vagamente similares a las que muestra, pero las diferencias con la carga y la velocidad de descarga varían tanto que hacen que el gráfico de ejemplo sea más engañoso que útil. Casi todas las baterías "caen en la salida a medida que se descargan, pero el" acantilado "que muestra no es ...

— Russell McMahon

... presente en algunos casos y muy reducido en otros. El | Su afirmación de que "... su pregunta sugiere que tal vez usted cree que" capacitancia "es una medida de cuánta" capacidad "tiene un capacitor ..." no es cierto. No ha usado suficientes palabras, pero ha usado suficientes ecuaciones correctas para comparar el almacenamiento de energía de la batería (mAh x Vmean) con el almacenamiento de energía del condensador (1/2 CV ^ 2). Él no está haciendo nada de lo que dices cuando hace esto. El | Sus comentarios finales sobre los condensadores ideales son esencialmente correctos pero irrelevantes para él. Claramente tiene un límite que está cargando a su voltaje nominal de 2.7V ...

— Russell McMahon

@RussellMcMahon cálmate. Cada una de nuestras respuestas interpreta la pregunta de diferentes maneras. Está escrito en un lenguaje humano y es inherentemente ambiguo. Nos diferenciamos en que usted interpretó que la pregunta era sobre el almacenamiento de energía equivalente, mientras que yo interpreté la pregunta sobre la equivalencia funcional, y pensé que el OP podría no entender cómo hay más que eso más allá del almacenamiento de energía equivalente a un voltaje particular. Su respuesta no es incorrecta, es solo un enfoque diferente, basado en una interpretación diferente de la pregunta.

— Phil Frost

... etc. | Básicamente, declaró una comparación idealizada e identificó correctamente las fórmulas relevantes para el contenido de energía. Uno siempre será capaz de pensar ejemplos que hagan diferentes suposiciones y produzcan diferentes respuestas. Si hubiera usado más palabras, sus suposiciones podrían haberse visto más fácilmente, pero su pregunta lo aclara.

— Russell McMahon

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Un problema con sus cálculos es que asume que el voltaje de la batería permanecerá constante a 1.25V hasta que se descargue por completo. Sin embargo, la ecuación del condensador usa un cambio en el voltaje, por lo que supone que el voltaje del condensador cae a 0.0V cuando se elimina toda la energía del condensador. Esta es una diferencia importante si realmente planea reemplazar una batería con un condensador.

— Joe Hass
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Cierto, pero no muy relevante. La descripción de su batería es idealizada. Si hubiera dicho, por ejemplo, Vmean, habría sido más útil. PERO su propósito era comparar claramente el orden de los contenidos de energía. .

— Russell McMahon

@RussellMcMahon No estoy de acuerdo. El OP no dijo que quería comparar el almacenamiento de energía, dijo que quería una equivalencia y trató de evaluar esa equivalencia comparando el almacenamiento total de energía. Tampoco hay indicios de que el OP destinado a la batería sea "idealizado". Estás leyendo la intención de la pregunta que no está allí, en mi opinión.

— Joe Hass

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De hecho, he estado buscando algo similar, que es cómo encontré este hilo. Un amigo encontró algunos videos de un tipo que está usando Boost / supercaps para arrancar su automóvil (hay varios videos en YouTube).

Esto me hizo preguntarme sobre la relación entre la batería del automóvil y un condensador. Todo lo anterior es interesante (y preciso), pero tal vez podría simplificarse:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

¡Cuál es un condensador bastante grande!

— J. Little
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Usando la batería de Phil Frost, su voltaje cae de 1.5V a 1.2V en 1.6 horas a una tasa constante de 0.1 A (suponga que el eje horizontal está en horas, no en AH). El condensador que hace lo mismo es:

C = \frac{i}{d v / d t} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 f a r a d s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

Ahora compare el costo de C con una batería recargable equivalente.

— acm
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