En realidad, necesita una frecuencia de muestreo de poco más de 2 kHz para muestrear ondas sinusoidales de 1 kHz correctamente. Es
no
fN<fS/2
fN≤fS/2
PD Si llevó su señal al espacio complejo, donde una sinusoide tiene la forma
donde t es tiempo, A es amplitud, f es frecuencia y θ es desplazamiento de fase,
es el punto donde la frecuencia "se pliega", es decir no puedes distinguir f de -f . Aparecerán aumentos adicionales en la frecuencia, después del muestreo, para restarles la frecuencia de muestreo, en el caso de una sinusoide pura.
v(t)=Aej(2πft−θ)=A(cos(2πft−θ)+jsin(2πft−θ))
fN=fS/2
No sinusoides
Para el caso de una onda cuadrada a 1 kHz con un ciclo de trabajo menor o igual al 10% que se muestrea a 10 kHz, está malinterpretando la entrada.
Primero, necesitaría descomponer su forma de onda en una serie de Fourier para descubrir cuáles son las amplitudes de los armónicos componentes. ¡Probablemente se sorprenderá de que los armónicos para esta señal sean bastante grandes después de 5 kHz! (La regla general del tercer armónico es 1/3 tan fuerte como el fundamental, y el quinto es 1/5 del fundamental, solo se aplica al 50% de las ondas cuadradas del ciclo de trabajo ).
La regla general para una señal de comunicaciones es que su ancho de banda complejo es el mismo que el inverso del tiempo de su pulso más pequeño, por lo que en este caso está buscando un ancho de banda mínimo de 10 kHz (-5 kHz a 5 kHz) para un ciclo de trabajo del 10% con el fundamental a 1 kHz (es decir, 10 kbps).
Entonces, lo que lo arruinará es que estos fuertes armónicos de orden superior se doblarán e interferirán (de manera constructiva o destructiva) con sus armónicos dentro de la banda, por lo que se espera perfectamente que no obtenga un buen muestreo porque hay mucha información fuera de Nyquist banda.