Frecuencias negativas: ¿qué es eso?

Sé que cuando la frecuencia es 0, el voltaje será CC puro. Pero en DSP y comunicación digital, he visto mencionar frecuencias negativas que no entiendo del todo. Por ejemplo, como a f 0 rango de frecuencia. ¿Cómo podría la frecuencia volverse negativa?$-f_{0}$$f_{0}$

La derivación de

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

todo es muy agradable y tal (gracias, Mark), pero no es muy intuitivo.
Un seno puede presentarse en el plano complejo como un vector giratorio:

Puedes ver cómo el vector consiste en una parte real y una imaginaria. Pero lo que ves cuando ves la señal en tu telescopio es una señal real, entonces, ¿cómo puedes deshacerte de la parte imaginaria, de modo que el vector permanezca en el eje x, aumentando y disminuyendo? La solución es agregar una imagen espejo del vector giratorio, girando en sentido horario en lugar de hacerlo en sentido antihorario.

Las partes imaginarias tienen la misma magnitud, pero signos opuestos, por lo que cuando agrega ambos vectores las partes imaginarias se cancelan entre sí, dejando una señal puramente real.
Si la rotación en sentido antihorario representa la frecuencia positiva, la rotación en sentido horario debe ser la frecuencia negativa.

No puede en realidad.

Una respuesta completa tomaría un libro de texto completo, pero la respuesta básica es:

$e^{j\omega t}$

Esto lleva a la fórmula de Euler:

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

Lo que lleva a su inverso:

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

Lo que implica que tanto la frecuencia positiva como la negativa están presentes, que es donde aparece en la discusión del procesamiento de la señal.

La manera en que lo veo:

$e^{i\omega t}$

También se puede dibujar de manera menos intuitiva como esta (lado izquierdo), y tiene un espectro unilateral como este (lado derecho):

La frecuencia negativa solo significa que la hélice está girando en sentido opuesto, y el espectro es una función delta en el lado negativo del eje de frecuencia.

Si agrega una sinusoide compleja de frecuencia positiva con una frecuencia igual pero negativa, las partes imaginarias contrarrotativas se cancelan y produce una onda sinusoidal real.

En este caso, no tiene sentido hablar de una onda sinusoidal con frecuencia negativa, ya que una onda sinusoidal contiene frecuencias positivas y negativas.

(Realmente me gustaría hacer mejores ilustraciones de esto, en lugar de copiar estos viejos y de baja calidad, pero lo he intentado y no es fácil. Creo que el diagrama 3D de los espectros anteriores es realmente incorrecto. El delta las funciones deben ser paralelas al plano real / imaginario y perpendiculares al eje de frecuencia).