Preferencias de Leontief

$$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$$ $M$$\lambda_i$$i$

Realmente, todo lo que sé sobre derivados y pendientes se va por la ventana con esta maldita cosa. Si alguien me dijera cuáles son los precios y los ingresos, la elección óptima, cuando solo hay unos pocos bienes, probablemente se pueda encontrar simplemente aplicando el sentido común, pero ¿qué pasa con el caso general? ¿No hay una "fórmula" general como la que existe para las funciones Cobb Douglas y CES? ¿Hay algún método de referencia que usemos en estos casos?

Te falta un operador justo antes del paréntesis. El problema de maximización de la utilidad es el siguiente, Considerar el caso de dos bienes con utilidad dada por . En el óptimo, ¿qué sabes sobre la relación entre y ? Deben ser iguales, es decir, Si no es así, suponga sin pérdida de generalidad que . ¿Cuál es la utilidad de tales elecciones de y ? Debe ser$\min$

$$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$$ $u$$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$$\alpha x_1$$\beta x_2$ $$\alpha x_1 = \beta x_2$$ $\alpha x_1 > \beta x_1$$x_1$$x_2$$\beta x_2$ , lo que significa que parte de su dinero se gasta en (suponiendo que los precios sean estrictamente positivos) pero no le brinda ninguna utilidad adicional, por lo que esta no puede ser una opción óptima de consumo.$x_1$

De ello se deduce que la igualdad debe mantenerse en un óptimo (esto también es obvio gráficamente). Junto con la restricción presupuestaria, eso le da dos ecuaciones y dos incógnitas, que pueden resolverse para un consumo óptimo. Se puede aplicar un enfoque similar al caso de bienes.$n$

Por supuesto, lo anterior supone que estamos lidiando con un problema trivial de maximización de la utilidad, y no estamos haciendo programación entera y cosas por el estilo.