¿La utilidad máxima está condicionada a la información lineal en combinaciones convexas de anteriores?

Esto está relacionado con una pregunta de Mathematica aquí: https://math.stackexchange.com/q/1952779/374929

Es una función (utilidad máxima esperada) de la forma

$U(\mu, X) \equiv \int_\Theta \int_\mathcal{X} \max_a \int_\Theta u(a, \theta) d \mu(\theta|x) d P_\theta (x) d \mu(\theta)$

lineal en combinación convexa de priors; es decir, ¿es cierto que

$U(\alpha \mu + (1-\alpha) \nu, X) = \alpha U(\mu, X) + (1-\alpha) U(\nu, X)$ ?