¿Se puede resolver la paradoja de Machina expandiendo el conjunto de opciones?

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En otra pregunta , la paradoja de Machina se menciona como un posible contraejemplo del modelo de utilidad esperado:

Agregando a la lista de paradojas, considere la paradoja de Machina. Se describe en la teoría microeconómica de Mas-Colell, Whinston y Green.

Una persona prefiere un viaje a París a mirar un programa de televisión sobre París a nada.

Gamble 1: Gana un viaje a París el 99% del tiempo, el programa de televisión el 1% del tiempo.

Gamble 2: Gana un viaje a París el 99% del tiempo, nada el 1% del tiempo.

Es razonable suponer que, dadas las preferencias sobre los elementos, la segunda apuesta podría preferirse a la primera. Alguien que perdió el viaje a París podría estar tan decepcionado que no podría soportar ver un programa sobre lo bueno que es.

Sin embargo, me parece que esto se puede resolver expandiendo el espacio de decisión para tener en cuenta la posible utilidad dependiente del estado. Por ejemplo, considere un modelo con dos períodos de tiempo, y . El primero representa antes de la resolución de la incertidumbre que rodea ganar el viaje a París. El segundo período de tiempo es posterior a la resolución de la apuesta. Ahora, modele estos resultados potenciales de la siguiente manera: donde corresponde al resultado en el que gana el viaje a París (y luego no importa lo que haga después de eso), es el resultado en el que no gana el viaje y ves televisión después, y $t=0$ $t=1$

\begin{aligned} UN & = {PAGS, \emptyset} \\ si & = {{PAGS}^{C}, T} \\ C & = {{PAGS}^{C}, norte}, \end{aligned}

$\begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align}$

A

$A$

B

$B$

C

$C$ es el caso donde no ganas y no haces nada después. Entonces, a pesar de que te pueden gustar París sobre la televisión por nada en un período de tiempo (...?), Cuando se considera en conjunto con el tiempo (debido a algún tipo de complementariedad) que prefiera

A

$A$ sobre

B

$B$ más

C

$C$ .

Mi pregunta es esta ¿Es esta una forma razonable de resolver esta paradoja? ¿De qué maneras las personas han tratado de resolver esto?

decision-theory uncertainty expected-utility

— jmbejara
fuente

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Parece razonable, aunque creo que realmente es una cuestión de qué supuestos se están utilizando. "Alguien que perdió el viaje a París podría estar tan decepcionado que no podría soportar ver un programa sobre lo bueno que es". Esta es una suposición de que hay una variable oculta que es arrepentimiento. Suponiendo que el consumidor lamenta mucho haber perdido el viaje, no querrá que la película le recuerde el viaje. Ahora, tendría sentido intentar incorporar la variable arrepentimiento como un peso o algo así. ¿Pero cómo lo medimos? En mi opinión, depende de las preferencias del consumidor.

— Koba

Al final de la última línea del penúltimo párrafo, ¿quiere decir "prefiera sobre sobre " en lugar de "prefiera" sobre sobre "o me falta algo?

A

$A$

C

$C$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

— Martin Van der Linden,

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No, no diría que esto resuelve la paradoja de Machina, porque es exactamente lo mismo que la paradoja de Machina: la paradoja de hecho requiere que usted mire los tres resultados posibles. El libro MC / W / G discute solo los resultados y porque es allí donde la paradoja se centra en si puede ocurrir una violación del axioma de la independencia. $B$ $C$

Pero lo más importante, Machina hizo no argumentar que todas las personas tendrán preferencia pedido . Argumentó que es razonable, por razones psicológicas evidentes, esperar que algunas personas puedan ... Entonces, otras tendrán el orden , que se ajusta al marco de utilidad esperado. $A>C>B$ $A>B>C$

El primero dirá "No puedo ver una película sobre París después de perder el viaje, ¡destrozaré la televisión!" El segundo dirá "Bueno, mala suerte. Al menos lo veré en pantalla y seguiré soñando". Ambos parecen comportamientos que podrían ser anticipados por los seres humanos "habituales".

El punto de la paradoja no es mostrar que la Utilidad esperada (UE) no es válida para todas las personas, solo que puede violarse en situaciones razonables, es decir, situaciones que pueden caracterizar a muchas personas y que pueden suceder a menudo.

Lo que las paradojas como esta examinan y contemplan es el grado en que la UE representa adecuadamente a la "mayoría" de las personas en algún sentido, y si es válida / útil / no engañosa como un supuesto teórico central en los modelos económicos, o no. Y esto es una cuestión de grado , una cuestión cuantitativa. Esto es cierto para casi todos los supuestos en los modelos teóricos en ciencias sociales.

— Alecos Papadopoulos
fuente

El punto de la mayoría de las paradojas en las ciencias sociales no es que la situación no pueda explicarse, sino que la explicación puede ser amplia y difícil de manejar en un entorno empírico. ¿Cuántos estados necesitamos para una persona en realidad? ¿En qué condiciones cambian los estados en realidad? ¿Las órdenes de preferencia son observables en la práctica, o la mayoría de los estados se quedan sin realizar hasta un momento crítico, lanzando nuestro trabajo al polvo? La paradoja es simple pero el tratamiento no lo es.

— RegressForward

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Creo que tiene razón en que esto resuelve la paradoja de Machina, pero no estoy seguro de si asociaría su reformulación del modelo con la idea de la utilidad dependiente del estado.

La utilidad dependiente del estado es más que una mera extensión o modificación del conjunto de resultados del modelo de utilidad esperado. Para dar sentido a la utilidad dependiente del estado, debe tener una distinción clara entre estados y resultados. En los modelos de utilidad dependientes del estado, el agente tiene preferencias sobre listas como donde cada es un par . $( x_1, x_2, \dots , x_S)$ $x_i$ $(outcome, state)$

En su ejemplo, no veo claramente cuáles son los diferentes estados. Tengo entendido que solo hay uno, y que la paradoja se resuelve alterando el conjunto de resultados de a lugar de depender de diferentes estados. Si esto es correcto, entonces no hay necesidad de referirse a la dependencia del estado. Reformular el conjunto de resultados parece suficiente. $\{P,T\}$ $\{ A,B,C \}$

Para obtener más información sobre la distinción entre la utilidad dependiente del estado y el modelo VnM, una vez escribí una respuesta al respecto en matemáticas . Vea también la sección relevante en Mas-Colell, Whinston y Green.

— Martin Van der Linden
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