Preparar Digamos que tienes dos tipos de trabajadores, alto y bajo. La proporción de tipos bajos entre la población desempleada es de $ P $. Quiero encontrar la tasa de búsqueda de empleo para estos tipos.
Pareo El emparejamiento es a través de un modelo de urn-ball: cada desempleado tiene una única pelota (aplicación) que arroja al azar en una urna (vacante). Cada vacante tendrá $ x \ en [0, \ infty) $ muchas aplicaciones, mezcladas de ambos tipos. La vacante elegirá un tipo alto (al azar) siempre que haya uno, de lo contrario, se seleccionará al azar entre el grupo completo (tipo bajo) de sus solicitantes. Indique con $ g (x) $ la función de probabilidad de una vacante que tenga $ x $ muchas aplicaciones.
Tasas de búsqueda de empleo La tasa promedio de búsqueda de empleos de cada grupo es igual a la probabilidad de que un desempleado específico de ese grupo encuentre un trabajo.
Considere la tasa de coincidencia de los tipos bajos: Indique la probabilidad de $ P (M) $ de una coincidencia específica de tipo bajo, $ P (x_h = 0) $ la probabilidad de que una vacante incondicionalmente tenga cero tipos altos. Entonces, la tasa de búsqueda de empleo del tipo bajo es
$$ P (M) P (x_h == 0 | M) \ frac {1} {E [x | x_h == 0 \ cuña M]} $$
Un tipo bajo específico solo encontrará un trabajo si
- él coincide
- todos los que coincidían eran del tipo bajo (no coinciden los tipos altos)
- y luego, con la tasa inversa de personas que, en promedio, coincidían en todos los lugares en los que coincidía (si hay 10, tiene una probabilidad de 1/10 de obtener el trabajo)
Eso es al menos lo que pensé. Denote $ P (M) = 1 $, la gente lanza una bola que siempre cae en una urna. Diga $ g (x) = 1/4 $ por $ x \ en [0, 3] $: el lanzamiento se realiza de manera que las aplicaciones se distribuyan por igual en las vacantes con límites 0, 3.
pienso que
$$ E [x | x_h == 0 \ cuña M] = \ sum_x P (x | x_h == 0 \ cuña M) x \\ = \ frac {1} {P (x_h == 0 \ cuña M)} \ sum_x P (x \ cuña x_h == 0 \ cuña M) x $$
Donde podamos reescribir
$$ P (x_h == 0 \ cuña M) = \ sum_x P (x_h == 0 \ cuña M \ cuña x) \\ = \ sum_x P (x_h == 0 | \ wedge M \ wedge x) $$
Como dije, $ P (M) = 1 $, y $ P (x_h == 0 | \ wedge M \ wedge x) $ es la posibilidad binomial de sacar $ 0 $ de los tipos altos de $ x-1 $ aplicaciones con probabilidad $ 1-p $. Todas las sumas comienzan en $ x = 1 $.
Con el ejemplo numérico que di, y $ P = 0.5 $, tengo
- E [x | x_h == 0 \ cuña M] = 1.57
- P (x_h == 0 | M) = 0.583
y la tasa total de búsqueda de empleo del tipo bajo es de aproximadamente 0.371
¿Es esta la mejor manera de proceder? Estoy algo preocupado de que mi número no esté limpio (y realmente no puedo representarlo como un número racional), mientras que el problema tal como lo configuré es bastante simétrico.
Compruebe usando esquina-caso Cuando establezco $ P = 1 $, la tasa de búsqueda de empleo del tipo bajo se convierte en $ 0.5 $. Creo que eso está mal, porque 1/3 de los solicitantes tienen una vacante con 1 solicitante, 1/3 con 2 y 1/3 con 3. Eso significa que tienen un 1/3 (1 + 1/2 + 1/3 ) posibilidad de emparejar, que es 11/18, aproximadamente 0.6 - y no $ 0.5 $.
¿Podría hacer una prueba diferente o una manera diferente (más simple?) De calcular la tasa de búsqueda de empleo del tipo bajo? ¿Es mi expresión simplemente descaradamente falsa?