El teorema de Ladner contra el teorema de Schaefer

Mientras lee el artículo "¿Es hora de declarar la victoria en el conteo de la complejidad?" en el blog "La carta perdida de Godel y P = NP" , mencionaron la dicotomía para los CSP. Después de seguir algunos enlaces, buscar en Google y escribir en wikipedia, me encontré con el teorema de Ladner :

Teorema de Ladner: si , entonces hay problemas en N P ∖ P que no son N P -completos.${\bf P} \ne {\bf NP}$${\bf NP} \setminus {\bf P}$${\bf NP}$

y al teorema de Schaefer :

Teorema de la dicotomía de Schaefer: para cada lenguaje de restricción Γ sobre { 0 , 1 } , si Γ es Schaefer, entonces C S P ( Γ ) tiene tiempo polinómico que se puede resolver. De lo contrario, C S P ( Γ ) es N P -completo.$\ \Gamma$$\{0, 1\}$$\ \Gamma$${\bf CSP}(\Gamma)$${\bf CSP}(\Gamma)$${\bf NP}$

Leí esto para decir que, según Ladner, hay problemas que no son ni ni N P -completos, sino que, según Schaefer, los problemas son P y N P -completos solamente.${\bf P}$${\bf NP}$${\bf P}$${\bf NP}$

¿Qué me estoy perdiendo? ¿Por qué estos dos resultados no se contradicen?

Tomé la versión condensada de las declaraciones del teorema anterior de aquí . En su sección "Comentarios finales", dice "Por lo tanto, si un problema está en pero no es N P -Complete entonces no puede ser formulado como CSP".${\bf NP} \setminus {\bf P}$${\bf NP}$

¿Significa esto que los problemas pierden algunas instancias que están en N P ? ¿Cómo es eso posible?${\bf SAT}$${\bf NP}$

$\Gamma$

$(S,T)$$S$$T$$S$$T$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\{(S,T) \mid \text{all relations of } T \text{ are from } \Gamma\}$$\Gamma$$\{0,1\}$$\Gamma$) es NP-complete o en P, pero no dice nada sobre otras colecciones de instancias de CSP.

$\Gamma$$\Gamma'$$\Gamma'$

$\mathsf{CSP}$$\mathbf{SAT}$$\Gamma=\{\{(0,0),(1,1)\},\{(0,1),(1,0)\}\}$. Este lenguaje es tal que solo puede expresar igualdad y desigualdad entre dos variables. Claramente, cualquier conjunto de restricciones de este tipo puede resolverse en tiempo polinómico.

$\mathsf{CSP}$$\mathbf{P}\not=\mathbf{NP}$

$\Gamma$

$\Gamma$$\mathsf{OR}$$\mathsf{OR}$$\mathsf{OR}$$\Gamma$$\mathbf{SAT}$$\mathsf{CSP}$$\Gamma$

$\Gamma$$\mathsf{AND}$${(1,1)}$$\mathsf{OR}$${(0,0)}$

$\mathbf{SAT}$$\mathsf{CSP}$$\Gamma$

$\Gamma$$\mathbf{NP\backslash P}$$\Gamma$$\mathsf{SAT}$