¿Es

En el "último párrafo" de la "primera página" del siguiente documento:

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "Si NP tiene circuitos de tamaño polinómico, entonces MA = AM", Ciencias de la computación teóricas, 1995.

Encontré una afirmación algo contraintuitiva:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Creo que la identidad anterior se deduce de lo siguiente:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

El primero se escribe más simplemente como , ¡lo cual es bastante extraño! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Editar: A la luz del comentario de Kristoffer a continuación, me gustaría agregar el siguiente comentario inspirador del libro de complejidad de Goldreich (pp. 118-119):

Debe quedar claro que la clase se puede definir para dos clases de complejidad y , siempre que esté asociado con una clase de máquinas estándar que se generalice naturalmente a una clase de máquinas Oracle. En realidad, la clase no está definida en base a la clase sino más bien por analogía. Específicamente, suponga que $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ es la clase de conjuntos que son reconocibles (o más bien aceptados) por máquinas de cierto tipo (por ejemplo, deterministas o no deterministas) con ciertos límites de recursos (por ejemplo, límites de tiempo y / o espacio). Luego, consideramos máquinas oracle análogas (es decir, del mismo tipo y con los mismos límites de recursos), y decimos que si existe una máquina oracle adecuada (es decir, de este tipo y límites de recursos) y un conjunto tal que acepta el conjunto . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS Dousti
fuente

Pero ... ¿no es

lo mismo que

? ¿O me estoy perdiendo algo aquí?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Cuidado con los peligros de la notación del oráculo. No hemos definido la noción de adjuntar oráculos a ninguna clase de idiomas. Solo a clases de lenguajes definidos por un modelo computacional donde se pueden adjuntar oráculos. Así, en cierto sentido

no está inmediatamente bien definido.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Bueno, estoy de acuerdo en que la noción habitual de "poner

como exponente de una clase" está, en general, mal definida. Pero el modelo informático subyacente de

está bien definido (un polytime NTM con un oráculo para algunos

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$ problema completo de ) y agregarle otro oráculo, como en

, parece sencillo yo. Mi punto, asumiendo esta interpretación, era que el segundo oráculo es redundante. Me gustaría saber si el símbolo

admite otras interpretaciones.

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

Ese derecho, bajo esa interpretación, la clase no cambiaría. Sin embargo, esta no es la interpretación correcta para relativizar la prueba de Lautemans, como se hizo en el documento mencionado en la pregunta.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen el

Sadeq: Nadie está afirmando que la declaración en el periódico es incorrecta.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

es el conjunto de lenguaje decidido por una máquina de turing alterna en estado existencial y luego universal, con un oráculo en NP. Tanto la parte universal como la existancial pueden consultar NP. ${\Sigma_2^P}^{NP}$

Por lo tanto, en este caso, decidió escribir esto como entonces la forma en que debe pensar es como $(NP^{NP})^{A}$ (por me refiero a un oráculo para o para un idioma). $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

Por lo tanto es igual a que sin duda es igual a ${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ ya que cada consulta se podría hacer a laoráculo, que podría hacer aloráculo de $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$

— Arthur MILCHIOR
fuente

Lo siento, no lo entendí. ¿Puedes explicar un poco más?

— MS Dousti

Espero que la edición tenga más sentido

— Arthur MILCHIOR

Muy bien gracias. Eso tiene mucho sentido.

— MS Dousti

Del teorema 5.12 de Arora y Barak (p. 102): "Por cada $i\geq 2$ $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ $\sum_{i}SAT$ $i$ $\sum_i^p$ $\sum_2^p=NP^{SAT}$ $\sum_2^p=NP^{NP}$ $i=3$ $NP^{NP^{NP}}$ $\sum_{2}SAT$

— Marcos Villagra
fuente